小题冲刺训练（7）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(7) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， ，则 ．故选：A. 【点晴】本题考查了根据集合 的意义，求出函数 的值域即为集合 ， 的解集即为 ，再根据交集的运算即可求出,属于基础题． 2.二项式 的展开式的中间项为（ ） A. －10 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】二项式 的展开式的通项为 ， 可得展开式一共有7项，则中间项为 .故选：B. 【点晴】本题考查了利用二项式展开式的通项求中间项，属于基础题. 3.函数f(x)在[－π，π]上的图象大致如下，则下列函数中哪个函数符合函数f(x)图象特征（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，f(x)为奇函数，则排除选项A、D；又因为f(π)≠0，则排除选项C，故选:B. 【点睛】本题考查了函数图象的识别与判断,已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 4.声强级（单位：dB）由公式LI＝10lg给出，其中I为声强（单位： ）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知4位同学课间交流时，每人的声强分别为 ， ， ， ，则这4人中达到班级要求的有（　　） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【答案】B 【解析】依题意，当I＝10﹣7W/m2时，； 当I＝2×10﹣9W/m2时，＝10（lg2+3） ＝30+10lg2＜30+10lg10＝40； 当I＝5×10﹣10W/m2时，＝10（lg5+2） ＝20+10lg5＜20+10lg10＝30； 当I＝9×10﹣11W/m2时，＝10lg（9×10）＝10（lg9+1） ＝10+10lg9＜10+10lg10＝20． ∴这4人中达到班级要求的有3人． 故选：C． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,属于基础题. 5.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班中，要求每个班至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①将甲、乙、丙、丁4名同学分为3组，有C42＝6种分组方法， ②将甲所在的组分到A班，剩下2组安排到B、C班，有A22＝2种情况， 则有6×2＝12种分法， 故选：B． 【点睛】本题考查了分步计数原理，属于基础题. 6.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期为2π B．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 C．函数f（x）在[，π]上单调递增 D．函数f（x）的图象关于直线x＝﹣对称 【答案】C 【解析】函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于， ∴函数f（x）的周期T＝π，故A错误； ∵ω＞0 ∴ω＝2， ∴函数f（x+）的解析式为：f（x）＝sin[2（x+）+φ]＝sin（2x++φ）， ∵函数f（x+）是偶函数， ∴+φ＝kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ＝． ∴f（x）＝sin（2x+）． ∴由2x+＝kπ，k∈Z，解得对称中心为：（ ﹣，0），k∈Z，故B错误； 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故C正确． 由2x+＝kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x＝+，k∈Z，故D错误；故选：C． 【点睛】本题考查了三角函数图像与性质,属于基础题. 7.某圆锥母线长为2，底面半径为 ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【解析】取截面为 ，P为MN的中点，设OP＝x(0＜x≤ ，SB＝2，OB＝ ，所以SO＝1，SP＝ ，MN＝ ，故S△SMN＝ •MN•SP＝ • • ＝ ，所以当x＝1时， ＝2，此时的截面面积最大．故选:A 【点睛】本题考查了圆锥的截面面积最值,考查了转化与化归思想的运用,属于中档题. 8.已知 ，单调递增等差数列{an}满足f（a2﹣3）≤0，f（4a1）+f（7﹣a2）≥0，