小题冲刺训练（6）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(6) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合M，P都是实数集R的子集，且 ，则M∩P＝（　　） A．∅ B．M C．P D．R 【答案】C 【解析】∵ ，∴P⊆M，∴M∩P＝P，故选:C．故选：C． 【点睛】本题考查了子集、补集以及交集运算，属于基础题. 2.若复数z满足，则z的共轭复数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】＝， 所以． 故选：D． 【点睛】本题考查了复数的除法运算以及共轭复数概念,属于基础题. 3.某产品的宣传费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示： x 4 5 6 7 8 y 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程ŷ＝14x＋ ，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（　　） A．123万元 B．128万元 C．133万元 D．138万元 【答案】C 【解析】由题意， ＝EQ \F(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6， ＝EQ \F(60＋80＋90＋100＋120,5)＝90，则由回归直线过中心点( ， )，可得 ＝ －14 ＝90－14×6＝6，即回归方程为ŷ＝14x＋6，所以当x＝9时，ŷ＝14×9＋6＝132(万元)，与133万元最接近，故选:C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的应用,属于基础题. 4.设三点A，B，C不共线，则“向量 与 夹角是钝角”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意可知， ，所以 ，两边平方可得， 即 ，因为A，B，C不共线，所以向量 与 夹角是钝角，所以“向量 与 夹角是钝角”是“ ”的的充分必要条件，故选:C. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积、模、逻辑用语中条件的判断,属于基础题. 5.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作，其中有一个问题大意如下：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体的影子长度增加和减少的大小相同）．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则立秋晷长为（　　） A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 【答案】D 【解析】设从夏至到冬至，每个节气晷长为an， 则a1＝15，冬至晷长a13＝135， 由题意得{an}为等差数列，则d＝＝10， 故a4＝a1+3d＝15+30＝45，故选：D． 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,考查了等差数列基本量运算,属于基础题. 6.函数f（x）＝cos（x﹣）ln（ex+e﹣x）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】f（x）＝cos（x﹣）ln（ex+e﹣x）＝sinxln（ex+e﹣x）， f（﹣x）＝sinx（﹣x）ln（e﹣x+ex）＝﹣sinxln（ex+e﹣x）＝﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D， ∵y＝ex+e﹣x≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号， ∴ln（ex+e﹣x）≥ln2＞ln1＝0， 当x∈[0，π）时，sinx≥0，当x∈[π，2π）时，sinx≤0， ∴当x∈[0，π）时，f（x）＞0，当x∈[π，2π）时，f（x）≤0，故排除AB， 故选：C． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 7.已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝，ABC的面积等于c（asinA+bsinB﹣csinC），则a+b的取值范围是（　　） A．（2，3] B．（，3] C．（3，2] D．（，2] 【答案】D 【解析】∵△ABC的面积＝acsinB＝c（asinA+bsinB﹣csinC）， ∴ab＝a2+b2﹣c2， ∴cosC＝＝＝， ∵0＜C＜π， ∴C＝， 又∵c＝，由正弦定理＝2，可得a＝2sinA，b＝2sinB， ∴a+b＝2sinA+2sinB＝2sinA+2sin（﹣A）＝cosA+3sinA＝2sin（A+）， ∵A∈（0，），A+∈（，），可得sin（A+）∈（，1]， ∴a+b＝2sin（A+）∈（，2]．故选：D． 【点睛】本题考查了解三角形的综合应用,涉及正余弦定理的运用以及三角形面积公式,属于中档题. 8.设抛物线