四川省阆中中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题

阆中中学校2021年春高2020级期中教学质量检测 数学试题（文科） （总分：150分 时间：120分钟 ） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共7页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1．已知数列 的通项公式为 ，那么9是它的（ ） A．第9 项 B．第4 项 C．第3 项 D．第2 项 2． （ ） A 0 B． C．-1 D．1 3．在 ，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ， ， 则 （ ） A． B． C． D． 4．在等差数列 中， ，则 的前 项和 （ ） A． B． C． D． 5.《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现 的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有 层，从第 层 起，每层悬挂的灯数都比前一层少 盏，已知塔上总共悬挂 盏灯，则第 层悬挂的 灯数为（ ） A． B． C． D． 6.在等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 （ ） A． B． C．4 D． 7.数列 中，若 ，数列 的前 项和 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8.在 中，内角 的对边分别为 ，若 的大小成等差数列，且 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 9.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则角B的 大小为（ ） A. B. C. D. 10.设等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，若 ， 则 （ ） A． B． C． D． 11. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 在等差数列 中，其前 项和是 ，若 ， ，则在 中 最大的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 的最大值是 14.等比数列 中， 且 ， 则 _______ 15.如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底B在同一水平面 内的两个测点C与D，测得 ， ， ，并在点C测得塔顶A的仰角为 ，则塔高 _____m． 16. 已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的正数 都 ，若数列 的前n项和为 ，且满足 ，则 =________. 三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 17.（本小题10分）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）在公比为 的等比数列 中， ， ，求 . 18．（本小题12分） 已知 ， . （1）求 的值； （2）求 的值； （3）若 且 ，求 的值. 19.（本小题12分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n． （1）求数列 {an}的通项公式an； （2）求Sn的最小值及对应的n值． 20. （本小题12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， （1）求角B的大小； （2）求sinA＋sinC的取值范围. 21．（本小题12分）已知函数 , , （1）求 的最小正周期和单调递增区间； （2）在 中， ， ，且 的面积为 ，求 的值． 22．（本小题12分）在数列 中， . （1）证明：数列 是等差数列； （2）求数列 的通项公式； （3）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围. 阆中中学校2021年春高2020级期中教学质量检测 数学参考答案（文科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D C C A C C A D B 2、 填空题 13. 2 14. 5 15. 30 16. 17. 参考答案 1．（Ⅰ） . （Ⅱ） ； 【解析】 （Ⅰ）设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由已知可得 ， ，解得 ， . 所以 . (5分) （Ⅱ）依题意， ， ， 即