第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（提高） 第1章《常用逻辑用语》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2020秋•南通期末）“”是“函数在上是增函数”的　　 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：当时，，在上是减函数， 当时，，解得：， 此时函数在上是增函数， 则”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件． 故选：． 2．（2020秋•合肥期末）设，，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为，所以， 所以， 则“”是“”的充分条件； 当时， ①当，时，则，所以； ②当，时，则，则， 所以“”是“”的不必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3．（2021春•安徽月考）将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①；②在，上有两个零点；③的图象关于直线对称；④在区间上单调递减，其中所有正确结论的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：根据函数的图像，，整理得，所以， 图中的曲线经过，把图像向右平移个单位，即点， 故， 即， 所以， 由于，当时，． 所以． 对于①：当时，，故①正确； 对于②：令， 即，由于，，所以当或时，方程成立，即有两个零点，故②正确； 对于③：当时，，故③错误； 对于④：令， 解得， 故函数的单调递减区间为：， 当时，单调递减区间为，故④正确． 故选：． 4．（2020秋•香坊区校级期末）下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归方程必过，； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中； 其中错误的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3． 解：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果， 残差越小，拟合效果越好，①正确； 对于②，回归方程中，变量增加一个单位时， 平均减少5个单位，②错误； 对于③，线性回归方程必过样本中心点，，③正确； 对于④，在列联表中，由计算得，对照临界值得， 有的把握确认这两个变量间有关系，④正确； 综上，其中错误的命题是②，共1个． 故选：． 5．（2020秋•重庆月考）设直线系，则下列命题中是真命题的个数是　　 ①存在一个直线与所有直线相交； ②中所有直线均经过一个定点； ③对于任意实数，存在正边形，其所有边均在中的直线上； ④中的直线所能围成的正三角形面积都相等． A．0 B．1 C．2 D．3 解：根据直线系，得到所有直线都为圆心为，半径为1的圆的切线． ①不存在一条直线与所有直线相交，因此不正确； ②所有的直线与一个圆相切，没有过定点，②不正确； ③对于任意实数，作圆的外切正边形，其所有边均在中的直线上，因此正确； ④中的直线所能围成的正三角形的边长不一等，故它们的面积不一定相等， 如图中：等边三角形和面积不相等，故④不正确． 所以真命题的个数为1个 故选：． 6．（2020秋•衢州月考）对于无穷数列，给出下列命题： ①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列； ②若等差数列满足，则数列是常数列； ③若等比数列满足，则数列是常数列； ④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列． 其中正确的命题个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：对于①，若数列既是等差数列又是等比数列，则数列为常数列，且，故①正确； ②若等差数列满足，由于数列为无穷数列， 又数列为等差数列，若公差不为0，则无上界，则数列是常数列，故②正确； ③若等比数列满足，考虑，则数列不一定是常数列，故③错误； ④若各项为正数的等比数列满足，即，可得，， 若，则无上界，故，进而数列是常数列，故④正确． 故选：． 7．（2020•河南模拟）已知直线与函数的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为，，，且满足．有下列结论： ①的值可能为2； ②当，且时，的图象可能关于直线对称； ③当时，有且仅有一个实数，使得在，上单调递增； ④不等式恒成立． 其中所有正确结论的编号为　　 A．③ B．①② C．②④ D．③④ 解：如图所示， 不妨设，，，，，，且线段的中点为，， 显然有，，且的图象关于直线对称， ，， ，即，（1） ，且，由正弦曲线的图象可知，，， ，，即，（2） 由等式（1）（2）可得， ，即， ，且，，且，． 对于结论①，显然，故结论①错误； 对于结论②，当，且时，则，故， 若的图象关于直线对称，则，，即，， 显然与矛盾，从而可知结论②错误； 对于结论③，，，且在区间，上单调递增， ，解得，故结论③正确； 对于结论④，下面证明． 当时，，， 即，也就是恒成立，故④正确． 综上所述，正确结论的序号是③④． 故