第1章《常用逻辑用语》章节复习巩固基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第1章《常用逻辑用语》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021•全国一模）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：由得,此时成立，即充分性成立， 当,时，满足，但不成立，即必要性不成立， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 2．（2021•韶关一模）命题是命题的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解：由得,得， ,,， 是的必要不充分条件， 故选：． 3．（2021•江西模拟）复数的共轭复数为，是为纯虚数的　　条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 解：若为纯虚数，设,则，则， 当是实数0时，即,则，则，但此时不是纯虚数， 即是为纯虚数的必要不充分条件， 故选：． 4．（2021•安庆一模）“”是“函数在上为增函数”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：当时，在为增函数， 当时，在,为增函数，若在上为增函数， 则，得，综上在上为增函数的充要条件为， 是的真子集，为充分不必要条件， 故选：． 5．（2021•安徽模拟）已知数列是公比为的等比数列，且首项，给出下列命题：：若，则；：若，则．则下列说法正确的是　　 A．为真命题，为假命题 B．，都为真命题 C．为假命题，为真命题 D．，都为假命题 解：命题：若，则， 由，得， ，， 所以， 令，则， 所以当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以（1），时取等号， 所以，故命题为真命题， 命题：若， 设，， 则，，，， 但， 即不成立，故命题为假命题， 故选：． 6．（2021•1月份模拟）若，，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：先在直角坐标系下画出和的图象， 联立，消去得， 而△，所以两曲线有且只有一个交点，即相切， 把原点代入确定和所表示的区域， 由图可知所表示的区域比所表示的区域小， 所以前者可以推出后者，后者不能推出前者， 即“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 7．（2021春•孝南区校级月考）下列命题中正确的是　　 A．命题“，”的否定是“，” B．已知与为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件 C．“”是“不等式成立”的必要不充分条件 D．已知，，则是的充分不必要条件 解：．由命题“，”的否定是“，”，因此不正确； ．若与为非零向量，则“” 与的夹角为锐角或为0，所以“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件，因此不正确； ．不等式成立，或，因此“”是“不等式成立”的充分不必要条件，因此不正确； ．，，则，反之不成立，因此是的充分不必要条件，正确． 故选：． 8．（2020秋•南岗区校级期末）已知函数，则错误的是　　 A．的图象关于轴对称 B．方程的解的个数为2 C．在上单调递增 D．的最小值为 解：因为函数，满足，所以函数是偶函数，所以正确； 函数的零点有：0；；1，所以方程的解的个数为3，所以不正确； 函数的图象如图，可知在上单调递增，所以正确； 令，所以，化为，所以正确； 故选：． 9．（2021•十二模拟）已知函数，有以下四个结论：①的值域是，；②是以为最小正周期的周期函数；③在上单调递增；④在，上有2个零点．其中所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 解：， 作出函数的大致图象，如图示： ， 易知的值域是，，故①正确； 由于，，故， 故不是的最小正周期，故②不正确； 由图象可知在上单调递增，在，上单调递减，故③不正确； 在，上，几何图形可知， 故在，上有2个零点，故④正确； 综上，所有正确的序号是①④， 故选：． 二．填空题 10．（2020秋•安顺期末）已知下列几个命题： ①的两个顶点为，，周长为18，则点轨迹方程为； ②方程表示的曲线是两条射线； ③直线与椭圆恒有两个公共点； ④如果曲线上点的坐标满足方程，则有点集，， 其中正确的命题的序号为　③④　． 解：①的两个顶点为，，周长为18， 则． 则点轨迹是以，为焦点的椭圆（去掉轴上两个点），即对应方程为，故①错误， ②平方得，即， 由且得且，即方程表示的曲线是两条线段，故②错误， ③直线过定点，且恒在椭圆内部，即直线与椭圆恒有两个公共点，故③正确， ④如果曲线上点的坐标满足方程，则曲线上所有点的坐标都是方程的根，则点集，，成立，故④正确， 故正确的是③④， 故答案为：③④ 11．（2020秋•阜宁县期末）若命题，是真命题，则实数的取值范围是　，　． 解：因为命题，是真命题， 所以对