1.4 全称量词与存在量词提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（提高） 第1章《常用逻辑用语》 1.4 全称量词与存在量词 一．选择题 1．（2020秋•张家口期末）已知命题，．若为假命题，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：命题，．则，为真命题， 所以恒成立，即． 故选：． 2．（2020秋•海门市校级月考）若，，使得不等式成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：不等式可化为， ，时，，， 所以，，使得不等式成立，实数的取值范围是． 故选：． 3．（2019秋•商洛期末）命题“，，”为假命题，则的取值范围为　　 A． B． C．， D．， 解：命题“，，”为假命题，则它的否定命题： “，，”是真命题； 所以， 设，其中，； 则在，上单调递增， 所以（1）； 所以的取值范围是． 故选：． 4．（2019秋•濮阳期末）若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 解：不等式可化为： ； 若对任意，都有， 作函数与的图象如下， 结合图象可知， 当或时，对任意，都有； 所以实数的取值范围是，． 故选：． 5．（2018•东城区二模）已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是　　 A．， B．，， C． D．，， 解：当时，，即，则的值域为，， 当时，，即，则的值域为，， 若存在，使得， 则，，， 若，，， 则或， 得或， 则当或，，时，， 即实数的取值范围是，， 故选：． 6．（2018•广东二模）已知函数，则下面对函数的描述正确的是　　 A．， B．， C．， D． 解：因为函数，定义域为，所以， 易知导函数在定义域上是单调递增函数， 又（1），， 所以在上有唯一的实根，不妨将其设为，且，， 则为的最小值点，且，即有，两边取以为底的对数，得Ⅰ， 故，因为，，所以， 故，即对，都有． 故选：． 7．（2018•渭南二模）函数，若，，使得都有，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 解：，，使得都有， 则， 当时，，， 又（a）， ，， 令（a），（a），可得， 可得（a）， ． 故选：． 二．填空题 8．（2020秋•徐州期中）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为　或　． 解：命题“，”是假命题， 命题“，”是真命题， 故△，解得或， 实数的取值范围为或． 故答案为：或． 9．（2020秋•海安市期中）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　，　． 解：命题“，”是假命题， 恒成立， △，求得， 故答案为：，． 10．（2019秋•辽源期末）若“，”为真命题，则实数的取值范围是　，　． 解：“，”为真命题， 则△，解得． 故的取值范围为，． 故答案为：，． 11．（2019秋•大通县期末）若命题“，，”为假命题，则实数的取值范围是　，　． 解：由题意可知，命题“对，，”为真命题， 则，，， 又， 所以当时，， 则． 故答案为：，． 12．（2020秋•城关区校级期末）已知函数，，若存在，，，使得成立，则实数的取值范围是　，　． 解：函数， ，时，，， ， ，时，，， 存在，，，使得成立， ，，， ，或，， 解得的取值范围是，． 故答案为：，． 13．（2017秋•嘉定区期末）已知函数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围是　　． 解：根据题意，函数， 则， 函数为偶函数； 又由， 当时，， 函数在上为增函数； 若存在，使不等式成立， 等价于不等式在，上成立， 即不等式在，上成立； ，时，不等式成立， 等价于“关于的不等式在，上有实数解” 只需“，时，”， ． 故答案为：． 三．解答题 14．（2011秋•台江区校级期末）命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”， 命题：“，恒成立”， 若命题与命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 解：命题为真命题时， 命题真命题时，， ①命题为真，为假时， ②命题为真，为假时， 综上所述，的取值范围是， 15．用量词符号“”“ ”表述下列命题，并判断真假． （1）所有实数都能使成立； （2）对所有实数，，方程恰有一个解； （3）一定有整数，，使得成立； （4）所有的有理数都能使是有理数． 解：对于（1），所有实数都能使成立，改写为：，， 因为△，所以，（1）是真命题； 对于（2），对所有实数，，方程恰有一个解，改写为：，，恰有一个解， 因为，时，方程无解，所以（2）是假命题； 对于（3），一定有整数，，使得成立，改写为：，，， 因为，时，，所以（3）是真命题； 对于（4），所有的有理数都能使是有理数，改写为：，是有理数， 因为、、1和都是有理数，所以是有理数，（4）是真命题． 16．设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求函数的解析式； （2）若时，都有，求的取值范围