1.4 全称量词与存在量词基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第1章《常用逻辑用语》 1.4 全称量词与存在量词 一．选择题 1．（2021春•建邺区校级月考）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：“，”为假命题等价于“方程无实根”， 即△，． 故选：． 2．（2020秋•青岛期末）命题“对，都有”的否定为　　 A．对，都有 B．对，都有 C．，使得 D．，使得 解：全称命题的否定是特称命题， 命题“对，都有”的否定为：，使得； 故选：． 3．（2020秋•沧州期中）下列命题是全称量词命题的是　　 A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是 解：，有一个，存在性量词，特称命题， ，至少存在一个，存在性量词，特称命题， ，有些，存在性量词，特称命题， ，每个，全称量词，全称命题， 故选：． 4．（2020秋•湖北期中）如果，使成立，那么实数的取值范围为　　 A．， B．，， C．， D． 解：若命题“，使得成立”为真命题， 则△，解得或，因此实数的取值范围为，，， 故选：． 5．（2020秋•新蔡县月考）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是　　 A． B．，或 C． D．，或 解：命题“，使得”是假命题，即“，成立”是真命题， 故△，解得． 故选：． 6．（2020秋•肇庆期末）若命题“，，”是假命题，则实数的范围是　　 A． B． C． D． 解：若命题“”是假命题， 则它的否定命题“，，”是真命题， 当时，， 所以的取值范围是． 故选：． 7．（2020秋•舒城县校级期末）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D．， 解：命题“，”是假命题， 它的否定命题：“，”是真命题； 当时，不等式化为，解得，满足题意； 当时，若，则不等式化为， 所以，且； 综上知，实数的取值范围是，． 故选：． 8．（2019秋•濮阳期末）若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 解：不等式可化为： ； 若对任意，都有， 作函数与的图象如下， 结合图象可知， 当或时，对任意，都有； 所以实数的取值范围是，． 故选：． 9．（2019春•潍坊期中）已知函数．，若对，，，都有成立，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 解：对，，，都有成立， 对，，，都有， 令，则在上单调递减， ，在上恒成立， 在上恒成立， 令，则， 令，则， 当时，，此时递增；当时，，此时递减， ， 要使在上恒成立， 只需， 的取值范围为：，． 故选：． 二．填空题 10．（2021•上饶模拟）已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是　，　． 解：依题意，对任意，，故，解得， 故答案为：． 11．（2020秋•金台区期末）若“存在，，使”是假命题，则实数的取值范围是　　． 解：由题转化为命题“，，”为真命题，即恒成立， 又在，上单调递增，所以，故． 故答案为：． 12．（2020秋•福州期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是　，　． 解：因为命题“，”为真命题， 所以△， 解得， 故的取值范围是，． 故答案为：，． 13．（2020秋•马鞍山期末）已知，，则实数的取值范围是　，　． 解：时，不等式化为，满足题意； 时，不等式恒成立，应满足，解得； 综上知，实数的取值范围是，． 故答案为：，． 14．（2020秋•河南期末）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是　，　． 解：根据命题与它的否定命题一真一假， 因为命题：“，”为假命题， 所以它的否定命题是：“，”为真命题； 即“，”为真命题， 所以△，解得； 则实数的取值范围是，． 故答案为：，． 15．（2020秋•宣城期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　． 解：命题“，”是假命题， 则它的否定命题：“，”是真命题， 所以△，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 16．（2020秋•未央区校级期末）命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为　，　． 解：因为命题“，满足不等式”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 则有△，解得， 故的取值范围为，． 故答案为：，． 17．（2020秋•海淀区校级期中）写出一个使得命题“，恒成立”是假命题的实数的值：　　． 解：命题“恒成立”是假命题，即“，成立”是真命题 ①． 当时，①不成立， 当 时，要使①成立，必须，或， 或 故答案为：． 18．（2020•如皋市校级模拟）已知函数，若存在，，使，则实数的取值范围为　，，　． 解：函数，， 当或时，，当时，， 故当时，函数取极大值， 若，若存在，，使，则（a）， 解得，，