专题1.6 函数的极值与导数-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.6 函数的极值与导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)(　　) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则(　　) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0 B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0 C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0 D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0 4．函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)在x>0时有(　　) A．极小值 B．极大值 C．既有极大值又有极小值 D．极值不存在 5．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　) A．0<b<1 B．b<1 C． b>0 D．b<eq \f(1,2) 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　) A．－1<a<2 B．－3<a<2 C．a<－1或a>2 D．a<－3或a>6 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．若函数f(x)＝eq \f(x2＋a,x＋1)在x＝1处取极值，则a＝______. 9． 函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________. 10． 函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________． 11．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为________． 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．求下列函数的极值． (1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝x2e－x. 13．设函数f(x)＝x3－eq \f(9,2)x2＋6x－a. (1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围． 14．已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，求函数f(x)的单调区间和极值． 15．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a<b)． (1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2. 证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.6 函数的极值与导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)(　　) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 【答案】