专题1.1回归基础篇（数与式、方程与不等式）-2021年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

专题1.1数与式、方程与不等式 ——全国各地2021年二模精选50题 一、单选题 1．（2021·安徽九年级二模）下列方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+2＝0 D．kx2﹣x﹣k＝0 【答案】C 【分析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出小于0的选项即可． 【详解】A、∵，，， ∴， 此方程有两个相等的实数根， B、∵，，， ∴， 此方程有两个不相等的实数根， C、∵，，， ∴， 此方程没有实数根， D、∵，，， ∴， 此方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，即，解题的关键是熟练掌握：当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，可得该方程有两个相等的实数根；当时，原方程无实数根． 2．（2021·辽宁铁岭市·九年级二模）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：因为该分式有意义， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，其中，牢记分母不为0是解题的关键． 3．（2021·邢台市第六中学九年级二模）下列关于的叙述正确的是（ ） A．的次数是0 B．表示的4倍与2的和 C．是单项式 D．可因式分解为 【答案】B 【分析】根据代数式的意义，多项式定义，以及分解因式方法判断即可． 【详解】解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）． 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解提公因式法，列代数式，单项式以及多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4．（2021·陕西九年级二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可． 【详解】解：， 由①可得：； 由②可得：； 故不等式组的解集为：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别． 5．（2021·河南九年级二模）某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等量关系：①若每组10人，则还差5人；②若每组9人，则还余下3人列方程组即可． 【详解】解：根据题意，可列方程组为：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 6．（2021·河南九年级二模）不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案． 【详解】解：不等式组变形得：， ∵不等式组的解集是， ∴m+1≤4 ， ∴m≤3． 故选：D 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 7．（2021·昭通市昭阳区第一中学九年级二模）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜﹣2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≤2 【答案】A 【分析】先化简不等式组，然后由不等式组无解确定出a的范围，即可． 【详解】解：关于x的不等式组，化简得：， ∵不等式组无解， ∴a+6＜4，解得：a＜-2． 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，理解“大大小小无解”，是解题的关键． 8．（2021·邢台市第六中学九年级二模）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的对称得到点关于原点对称的点为，根据第四象限点的坐标特征可得，求解不等式组即可得出结论． 【详解】解：点关于原点对称的点为， ∵在第四象限， ∴ ，解得， ∴在数轴上表示为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查点的对称、平面直角坐标系内点的坐标特征、解不等式组等内容，掌握上述知识是解题的关键． 9．（2021·邢台市第六中学九年级二模）关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】先确定a、b、c的值，计算的值进行判断即可求解． 【详解】解：∵