1.4.3诱导公式与对称 课件（共21张PPT）——2020-2021学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册第一章第四节

诱导公式与对称 授课教师： 温故知新 2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 定义域 正弦函数值和余弦函数值的符号 单调性 周期性 最大(小)值、值域 学习目标 1. 利用单位圆的对称性推导诱导公式. 2. 掌握三角函数的诱导公式.（难点） 3. 能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式.（重点） 3 课文精讲 在平面直角坐标系中，设任意角α和- α的终边与单位圆的交点分别为点P和P′，如图，不难看出，这两个角的终边OP，OP ′ 关于x轴对称.因此，点P和P′的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反. 角α与- α的正弦函数、余弦函数关系 4 课文精讲 即 角α与- α的正弦函数、余弦函数关系 sin(-α)=-sinα，所以正弦函数v= sinα是奇函数； cos(-α) =cosα，所以余弦函数u=cosα是偶函数. 5 课文精讲 在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P，当点P沿逆(顺)时针方向旋转π弧度至点P′时，点P′就是α±π的终边与单位圆的交点(如图). 角α与 α±π的正弦函数、余弦函数关系 6 课文精讲 不难看出，点P'与点P关于原点对称.因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反.即 角α与 α±π的正弦函数、余弦函数关系 sin(α+π) =-sinα，cos(α-π)=-sinα. cos(α+π) =-cosα，cos(α-π)=-cosα. 7 课文精讲 在平面直角坐标系中.如图，任意角α与π- α的终边关于y轴对称.因此，点P和点P′的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反.即 角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系 sin(π- α) =sinα，cos(π- α)=-cosα. 8 课文精讲 sin(π- α) =sinα，cos(π- α)=-cosα. 角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系 这两个公式也可以由前两组公式推出: sin(π- α)=-sin(α-π)=-(-sinα)= sinα， cos(π- α)=cos(α-π)=-cosα. 9 课文精讲 记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”. 角α与 π-α的正弦函数、余弦函数关系 “函数名不变”是指等式两边的三角函数同名； “符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由