1.4.3诱导公式与对称 课件——河南省南阳市唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§ 1.4.3 诱导公式与对称 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 1.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用． 2．理解诱导公式的推导过程 3．能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题． 数学素养 1.通过诱导公式的推导过程，培养逻辑推理素养． 2.通过诱导公式的应用，提升数学运算素养. 环节一 引入新课 新课引入 零角 角 → 正的角度数 → 0° 比如: 30°, 600° 比如:-30°,-600° 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 1°是如何定义的？ 六十进制 角度制 同学们，sin 那么，sin 那么，c 后两个角都不是我们熟悉的锐角，其三角函数值我们不能直接得出，这需要一组公式来帮助我们把负角化为正角，把大角化为小角，然后，我们就能口算出结果了。这组公式叫三角诱导公式。 环节二 角α与-α的正弦函数、余弦函数关系 角α与-α的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，设任意角α和-a的终边与单位圆的交点分别为点P和P'，如图 p(u,v) (u,-v) 不难看出，这两个角的终边OP，OP'关于x轴对称. 因此，点P和P'的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反 根据正余弦函数定义知 sin(一a)=一sin a，所以正弦函数v=sina是奇函数； cos(一α)=cosα，所以余弦函数u=cos a是偶函数. 角α与-α的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，设任意角α和-a的终边与单位圆的交点分别为点P和P'，如图 p(u,v) (u,-v) 不难看出，这两个角的终边OP，OP'关于x轴对称. 因此，点P和P'的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反 sin(一a)=一sin a，所以正弦函数v=sina是奇函数； cos(一α)=cosα，所以余弦函数u=cos a是偶函数. 那么，sin - 环节三 角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P，当点P沿逆(顺)时针方向旋转𝛑弧度至点P'时，点P'就是𝛂±𝛑的终边与单位圆的交点 p(u,v) (-u,-v) 不难看出.点P'与点P关于原点对称.因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值也相等且符号相反，