河南省实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试 数学 Word版含答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.角θ的终边经过点P(﹣3,4),那么sinθ+2cosθ=( ) A. B. C. D. 2.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知=(1,2),=(1,﹣7),=2+,则在方向上的投影为( ) A. B. C. D. 4.已知点M是△ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量=( ) A.+ B.+ C. D.+ 5.当θ∈(0,π)时,若cos(﹣θ)=﹣,则sin(θ+)的值为( ) A.﹣ B. C. D. 6.已知sinα+cosα=0,则2sin2α﹣3cos2α=( ) A. B. C. D. 7.把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 8.如图所示,函数y=cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是( ) A.B.C.D. 9.若,点C在∠AOB外,且,设实数m,n满足,则( ) A.﹣2 B.2 C. D. 10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.函数f(x)的周期为π B.函数y=f(x﹣π)为奇函数 C.函数f(x)在上单调递增 D.函数f(x)的图象关于点上对称 11.如图,AB是圆O的一条直径且AB=2,EF是圆O的一条弦,且EF=1,点P在线段EF上,则的最小值是( ) A. B. C. D. 12.函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在[,]上单调,且f()= f(),若f(x)在[0,t)上存在最大值和最小值,则实数t的取值范围为( ) A.[,+∞) B.(,+∞) C.(,] D.(,]∪(,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若平面向量与的夹角为120°,,,则= . 14.函数的单调递增区间是 . 15.设ω>0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 . 16、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足A=,b=3,c=4, O为△ABC的外心,若,则 . 三、解答题(本大题共6小题,17小题10分,其余各题每小题12分,共70分) 17、(1)已知,求的值 (2)已知,,求的值. 18.已知向量=(3,2),=(x,-1). (Ⅰ)当(+2)⊥(2﹣)且x>0时,求; (Ⅱ)当=(-8,-1),∥(+)求向量与的夹角α. 19、已知函数的最小值为﹣3,且f(x)图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π,又f(x)的图象经过点; (1)求函数f(x)的解析式; (2)若方程f(x)﹣k=0在有且仅有两个不同根,求k的取值范围. 20、如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上. (1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设=λ+μ,求λ+μ的值; (2)若AB=,BC=2,求•的取值范围. 20题图 21题图 21、如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=1,∠ABC=,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2. (1)用θ表示S1和S2; (2)当θ变化时,求的最小值,及此时角θ的大小.(注:) 22、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足. (1)求的值; (2)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),f(x)=•﹣(2m+)||,x∈,若f(x)的最小值记为g(m),求g(m)表达式,并求g(m)的最大值. 高一 数学 第1页 (共4页) $河南省实验中学2020——2021学年下期期中试卷 高一数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBABD． BACCB． BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．． 14．[]，k∈z． 15．． 16．． 三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余各题每小题12分，共70分） 17．解：（1） （2） 18．解：（1） （2） 19．解：（1）由题意得：， 则T＝4π，即， 所以， 又f（x）的图象经过点，则， 由得， 所以； （2）由题意得，f（x）﹣k＝0在有且仅有两个解x1，x2， 即函数y＝f（x）与y＝k在且仅有两个交点， 由得，， 则， 设t＝，则函数为y＝3sint，且， 画出函数y＝3sint在上的图象 由图可知，k的取