专题08 复数（同步练习）-2020-2021学年高二数学（文）单元复习（人教A版选修1-2）

专题08 复数（同步练习） 一、数系与复平面 例1-1．若复数 为纯实数，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由 为纯实数， 可得 ，解得 ，故选A。 例1-2．设 为虚数单位，已知复数 满足 ，则复数 的虚部为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由 得 ， 则复数 的虚部为 ，故选A。 例1-3．设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到 的共轭复数为： ，故选A。 例1-4．若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点所在的象限是( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】D 【解析】由题意可知 ，∴ ， ∴复数 在复平面内对应的点为点 ，在第四象限，故选D。 二、复数的运算 例2-1．已知 ( )，设复数 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ 且 ，则 ， ， ∴ ， ，故选B。 例2-2．已知复数 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意可知 ，∴ ，则 ，故选B。 例2-3．已知复数 ( )的实部是 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， 由题意可知 ，解得 ，故选C。 例2-4．计算 。 【答案】 【解析】原式 。 三、复数综合 例3-1．设 ， ，则下列命题中一定正确的是( )。 A、 的对应点 在第一象限 B、 的对应点 在第四象限 C、 不是纯虚数 D、 是虚数 【答案】D 【解析】设复数 ，则 ， ， 则 的对应点 可能在第一象限、第二象限或在虚轴上， 是虚数，有可能是纯虚数，故选D。 例3-2．已知 是关于 的方程 ( )的一个根，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由 是关于 的方程 ( )的一个根， ， 即 ， 得 ，解得 ，则 ，故选B。 例3-3．设 EMBED Equation.3 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ，故选C。 例3-4．在下列命题中，正确命题的个数为( )。 ①两个复数不能比较大小； ②若 是纯虚数，则实数 ； ③ 是虚数的一个充要条件是 ； ④若 、 是两个相等的实数，则 是纯虚数； ⑤ 的一个充要条件是 ； ⑥ 的充要条件是 。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】复数为实数时，可以比较大小，①错， 时， ，②错， 为实数时，也有 ，③错， 时， ，④错， ⑤⑥正确， 故选B 例3-5．复数 满足条件： ，那么 对应的点的轨迹是( )。 A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 【答案】A 【解析】设复数 ，则有 ， ∴ ，化简得： ，为圆，故选A。 【点评】① 的几何意义为点 到点 的距离； ② ( )中 所对应的点为以复数 所对应的点为圆心，半径为 的圆上的点。 例3-6．设 是虚数，且 满足 。 (1)求 的值及 的实部的取值范围； (2)设 ，求证： 为纯虚数； (3)求 的最小值。 【答案】(1)设 ， ， ， 则 ， ∵ ，∴ 是实数，又 ，∴ ，即 ， ∴ ， ， ， ∴ 的实部的取值范围是 。 (2) ， ∵ ， ，∴ 为纯虚数； (3) ， ∵ ，∴ ， 故 ， 当 ，即 时， 取得最小值 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题08 复数（同步练习） 一、数系与复平面 例1-1．若复数 为纯实数，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 例1-2．设 为虚数单位，已知复数 满足 ，则复数 的虚部为( )。 A、 B、 C、 D、 例1-3．设 是虚数单位，若复数 ，则 的共轭复数为( )。 A、 B、 C、 D、 例1-4．若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点所在的象限是( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、复数的运算 例2-1．已知 ( )，设复数 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例2-2．已知复数 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例2-3．已知复数 ( )的实部是 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 例2-4．计算 。 三、复数综合 例3-1．设 ， ，则下列命题中一定正确的是( )。 A、 的对应点 在第一象限 B、 的对应点 在第四象限 C、 不是纯虚数 D、 是虚数 例3-2．已知 是关于 的方程 ( )的一个根，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例3-3．设 EMBED Equation.3 ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例3-