专题02 统计案例（同步练习）-2020-2021学年高二数学（文）单元复习（人教A版选修1-2）

专题02 统计案例（同步练习） 一、回归分析的基本思想及其初步应用 1-1．对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（ ）。 A、回归分析 B、相关系数分析 C、残差分析 D、相关指数分析 【答案】A 【解析】回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，A正确， 相关指数分析以及相关系数分析是判断模型的拟合效果，B、D错误， 残差分析也是判断模型的拟合效果，C错误， 故选A。 1-2．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）。 A、预报变量在 轴上，解释变量在 轴上 B、解释变量在 轴上，预报变量在 轴上 C、可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 D、可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 【答案】B 【解析】∵通常把自变量称为解析变量，因变量称为预报变量， ∴解释变量为自变量，预报变量为因变量，故选B。 1-3．两个变量相关性越强，相关系数 （ ）。 A、越接近于 B、越接近于 C、越接近于 D、绝对值越接近 【答案】D 【解析】 ，两个变量的线性相关性越强， ，线性相关性越弱，故选D。 1-4．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（ ）。 A、 B、 或 C、 D、 【答案】B 【解析】散点图中所有样本点都在一条直线上说明两变量的相关性越强， 两个变量相关性越强相关系数的绝对值越接近 ，故选B。 1-5．一位母亲记录了她儿子 到 岁的身高，数据如下表： 年龄（岁） 身高（ ） 由此她建立了身高与年龄的回归模型 ，她用这个模型预测儿子 岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）。 A、她儿子 岁时的身高一定是 B、她儿子 岁时的身高在 以上 C、她儿子 岁时的身高在 左右 D、她儿子 岁时的身高在 以下 【答案】C 【解析】∵身高与年龄的回归模型为 ， ∴可以预报孩子 岁时的身高是 ( )， 则可以估计她儿子 岁时的身高在 EMBED Equation.3 左右，故选C。 1-6．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由回归直线方程的相关性可知， 当 时，回归直线方程是正相关， 当 时，回归直线方程是负相关，故选A。 1-7．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于 ，则（ ）。 A、样本点都在回归直线上 B、样本点都集中在回归直线附近 C、样本点比较分散 D、不存在规律 【答案】A 【解析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，残差平方和越小，相关性也越强， 两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于 ，则样本点都在回归直线上，故选A。 1-8．在建立两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 个不同的模型，它们的相关指数 如下，其中拟合最好的模型是（ ）。 A、模型 的相关指数 为 B、模型 的相关指数 为 C、模型 的相关指数 为 D、模型 的相关指数 为 【答案】A 【解析】两个变量 与 的回归模型中，它们的相关指数 ，越接近于1， 这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中 是相关指数最大的值， ∴拟合效果最好的模型是模型 ，故选A。 1-9．相关指数 。 【答案】 。 1-10．某农场对单位面积化肥用量 （ ）和水稻相应产量 （ ）的关系作了统计，得到数据如下： 如果 与 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为 时水稻的产量大约是多少？（精确到 EMBED Equation.3 ） 【解析】由于问题中要求根据单位面积化肥用量预报水稻相应的产量， 因此选取单位面积的化肥用量为解释变量，相应水稻的产量为预报变量，作散点图： 由图容易看出， 与 之间有近似的线性关系， 或者说，可以用一个回归直线方程 来反映这种关系， 由计算器求得 、 ， 对 的回归直线方程为 ， 把 代入，得 。 计算结果表示，当单位面积化肥用量为 EMBED Equation.3 时水稻的产量大约是 EMBED Equation.3 。 1-11．假设美国 家最大的工业公司提供了以下数据： 公司 销售总额经 /百万美元 利润 /百万美元 通用汽车 福特 埃克森 IBM 通用电气 美孚 菲利普·莫利斯 克莱斯勒 杜邦 德士古 （1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式； （2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差； （3）你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利