专题06 推理与证明综合练习-2020-2021学年高二数学（文）单元复习（人教A版选修1-2）

专题06 推理与证明综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比( )。 A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形 【答案】C 【解析】∵平行六面体对应的两个面相互平行，类比平面图形，则相对的两条边相互平行， ∴可以与空间平行六面体进行类比是平行四边形，故选C。 2．“四边形 是矩形，四边形 的对角线相等”，以上推理的大前提为( )。 A、正方形都是对角线相等的四边形 B、矩形都是对角线相等的四边形 C、等腰梯形都是对角线相等的四边形 D、矩形都是对边平行且相等的四边形 【答案】B 【解析】大前提一般是公式、定理等一般性结论，故选B。 3．已知扇形的孤长为 ，半径为 ，类比三角形的面积公式 ，可知扇形面积公式( )。 A、 B、 C、 D、不可类比 【答案】C 【解析】可以将扇形看作曲边三角形，故选C。 4．若 且 ，下列四个式子：① ；② ；③ ；④ ；其中一定成立的有( )。 A、 个 B、 个 C、 个 D、 个 【答案】A 【解析】① ，即 ，即： ，不一定成立， ②当 、 时，显然不成立， ③ 成立，故 成立， ④当 、 异号时显然不成立， 故选A。 5．如图， 个连续自然数按规律排成下表，则从 到 的箭头方向依次为( )。 A、↑→ B、→↑ C、↓→ D、→↓ 【答案】A 【解析】选取 作为起点，由图可知，位置变化规律是以 为周期， 由于 ，可知 在 的位置， 在 的位置， 在 的位置，故选A。 6．设 、 、 均小于零，则 、 、 中( )。 A、都不大于 B、都不小于 C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于 【答案】D 【解析】 ，三者不能都小于 ，故选D。 7．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设教师人数为 ，家长人数为 ，女学生人数为 ，男学生人数为 ， 、 、 、 ， 则 ， ， ，则 ， 又“教师人数的两倍多于男学生人数， ∴ ，∴ ，当 时， ，此时总人数最少为 ，故选C。 8．在数列 中， ， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】在 中， ， ， ， ，…， ∴猜想 的通项公式 ，故选A。 9．如图，椭圆中心在坐标原点， 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】猜想出“黄金双曲线”的离心率 ， 双曲线中，在 应用勾股定理，得 ， 即有 ，又 ， ，∴ ， 又 ，∴ ，故选B。 10．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的数均为 ( )，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ， ， ，…，则第 行第 个数(从左往右数)为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】将杨晖三角形中的每一个数 都换成分数 ，就得到莱布尼兹三角形， ∵杨晖三角形中第 ( )行第 个数字是 ， 则“莱布尼兹调和三角形”第 ( )行第 个数字是 ， ∴第 行第 个数 ，故选B。 11．已知 ，存在自然数 ，使得对任意 ，都能使 整除 ，则最大的 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ 、 、 ， ∴ 、 、 能被 整除，猜想 能被 整除， 证明：当 、 时，由上得证， 设 ( )时， 能被 整除， 则 时， ， ∴ 能被 整除， ∵ 不能被大于 的数整除，∴所求最大的 值等于 ，故选C。 12．南宋著名数学家杨辉在 年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前 项和为 ， ，将数列 中的整数项组成新的数列 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】根据“杨辉三角"的性质可得数列前 项和为： ， ∴ ， ∴此数列为 、 、 、 、 、 ， 其中 的整数项为 、 、 、 、 、 、……， 即 、 、 、 、 、 、……， 其规律为各项之间以 、 、 、 、 、 、……递增， ∴数列 是奇数项以 为公差， 为首项的等差数列， 偶数项以 为公差， 为首项的等差数列， 即 ， ，由 得 ， ∴ ，故选D。 二