专题09 复数综合练习-2020-2021学年高二数学（文）单元复习（人教A版选修1-2）

专题09 复数综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数 ( )的实部是 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， 由题意可知 ，解得 ，故选C。 2．设 为虚数单位，若复数 的实部与虚部相等，其中 是实数，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设 ，∵复数 的实部与虚部相等， ∴ ，又 ，则 ， ，故选C。 3．已知 为虚数单位，若复数 ( )的虚部为 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ，故选C。 4．在复平面内，复数 对应的点位于( )。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】A 【解析】 ， 则 在复平面内对应的点为 ，在第一象限，故选A。 5．已知复数 ，给出以下三个结论：① 是纯虚数：② ：③在复平面内，复数 对应的点位于第三象限，其中正确结论的个数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 ， ，①正确， ，②正确， ，其在复平面内对应的点位于第三象限，③正确，故选D。 6．已知复数 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，∴ ，故选B。 7．已知 ( )，设复数 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ 且 ，则 ， ， ∴ ， ，故选B。 8．已知复数 满足 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意可知 ，∴ ，则 ，故选B。 9．已知 ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ，∴ ，故选B。 10．若复数 满足 ，则关于复数 的说法错误的是( )。 A、复数 的实部为 B、复数 的虚部为 C、复数 的模长为 D、复数 对应的复平面上的点在第一象限 【答案】D 【解析】设 ( )，则 ， 化简得 ，根据对应相等得： ， 解得 ， ，∴ ， ，复数 对应的复平面上的点在实轴上， 故选D。 11．满足 及 的复数 可以是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】复数 表示的点在单位圆上， 表示 到点 与点 的距离相等， 故轨迹为直线 ，故选D。 12．下列四个命题中是真命题的是( )。 A、若复数 满足 ，则 B、若复数 满足 ，则 C、若复数 满足 ，则 D、若复数 、 满足 ，则 【答案】C 【解析】A选项， ， ， ，则A是假命题， 具体做：设 ( )，则 ，则 或 ， 当 、 时 为纯虚数，当 、 时 为纯实数， B选项，一个数的平方小于 ，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则B是假命题， 具体做：设 ( )，则 ，则 且 ， 则 时 可取，则 时 不可取， 则 ， ， ， 为纯虚数， C选项， ，则 ，又 恒成立，∴ ，∴ ，则C是真命题， 具体做：设 ( )，则 ， 则 且 ，则 ， D选项， 、 ， ， ，则D是假命题， 具体做：设 ( )， ( )， 则 ， 则 ，解有很多种可能，当 且 时符合条件， 此时 、 ， 、 ， 不一定成立， 故选BC。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设 是虚数单位，若复数 ( )是纯虚数，则 。 【答案】 【解析】 ， ∵复数 ( )是纯虚数，∴ ，且 ，∴ 。 14．设 、 为实数，且 ，则 ________。 【答案】 【解析】由 知， ， 即 ， 故 ，解得 ，故 。 15．设复数 、 满足 ，其中 ，则 _______。 【答案】 【解析】 ， 把 代入上式，得 。 16．已知复数 ( )的模为 ，则 的最大值为_______。 【答案】 【解析】∵ ，∴ ， 故 在以 为圆心， 为半径的圆上， 表示圆上的点 与原点连线的斜率， 如图，由平面几何知识，易知 的最大值为 。 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围。 【解析】设 是其实根，代入原方程变形为 ， 3分 由复数相等的定义，得 ，解得 。 10分 错解：∵方程有实根，∴ ，解得 或 。 解析：判别式只能用来判定实系数一元二次方程 ( )根的情况，而该方程中 与 并非实数。 18．（10分）已知复数 、 满足 ， ，求 。 【解析】设复数 、 、 在复平面上对应的点为 、 、 ， 1分 由 知，以 、 为邻边的平行四边形是菱形，记 所对应的顶点为 ，4分 由