2021年高考数学押题预测卷01（浙江专用）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考押题预测卷01【浙江卷】 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B A A A A D B 11、 ； 12、 ； 13、7；14、 ； 15、 ； 16、1 0 ； 17、2 18、【答案】（1）答案见解析. 19、【答案】（1）证明见解析；（2） . 20、【答案】（1）证明见解析； ；（2） ． 21、【答案】（1） ；（2）证明见解析，定点 . 22、【答案】（1） ；（2）证明过程见详解. 18．答案见解析. 在 中， ， 那么由 ， 可得 ， ， ∴ ，∴ ， ∴在 中， ． 补充的条件为②③时，三角形存在， 补充的条件为①②或①③时，三角形不存在， 理由如下： 若补充的条件中有①， 因为 ，且 ，所以 ． 所以 ，矛盾． 所以 不能补充的条件①，只能补充的条件为②③， 因为 ， 所以 ，解得 ，或 （舍）． 所以 的面积 ． 19．（1）证明见解析；（2） . 解：（1）证明：如图， 过点A作 ，连接PQ. . 又 ， ∴ 易知 为二面角 的平面角，即 ， . 取 中点 ，连接 ，则 . 又 ， 平面 . 又 平面 ， . （2）由（1）知 两两垂直，故以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴､ 轴､ 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 则 EMBED Equation.DSMT4 设平面 的一个法向量为 ， 则 即 不妨设 ，则 . 设直线 与平面 所成角为 . 则 . 即直线 与平面 所成角的正弦值为 . 20．（1）证明见解析； ；（2） ． 解：（1）由 是 与1的等差中项，可得 ，所以 ， 当 时， ，两式相减得 ， 即 ，所以 ， 当 时， ，又 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以数列 是以1为首项、2为公比的等比数列， 所以， ． （2）由 为 与 的等比中项可得 ， 所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 故原不等式可化为 ． 当 为奇数时， 恒成立，即 恒成立， 显然 为递减数列，且 ，所以 ； 当 为偶数时， 恒成立，显然 为递减数列，又 为偶数，所以 ． 所以实数 的取值范围为 ． 21．（1） ；（2）证明见解析，定点 . （1）设抛物线 的标准方程为 EMBED Equation.DSMT4 ， 依题意，有 ，得 ， ∴抛物线 的方程为 ； （2） ，设 ，则 ， ，于是圆 的方程为 ， 令 ，得 ，① 设 ，由①式得 ，② 直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，即 ， 代入②式，有 ，即 ，则恒过定点 . 22．（1） ；（2）证明过程见详解. （1） ，设 ， 因此原问题转化为当 时，不等式 恒成立， ， 当 时， ，函数 在 时，单调递减， 所以当 时， ，所以不等式 恒成立； 当 时， ，设 ， ，当 时， ，所以函数 此时是单调递增函数，且 因此函数 与函数 有唯一交点，设 ，显然 ， 因此当 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减，因此 ，显然不等式 不恒成立，不符合题意， 综上所述：实数 的取值范围是 ； （2） ， 即 ， 设 ， ，所以函数 是增函数， 因为 ， 是两个不相等的正数，所以不妨设 ， 因此有 ，即 ， 因此 ， 即 ， ，要想证明 成立，只需证明 ， 因为 ，所以令 ，因此只需证明 在 时成立，即 在 时成立，设函数 ， ， ，所以当 时，函数 单调递减，因此当 时， ，即 ，因此 成立，所以 . 数学 第1页（共6页） $ 2021年高考押题预测卷01（浙江专用） 数学·答题卡 姓名： 考号： 准考证号� � � � � � � � � � � � � 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9� � 注 意 事 项� 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条