江苏省南京市六校联考2020—2021学年高二下学期期中数学试卷

南京市2020—2021学年度第二学期期中六校联考 高二数学参考答案 1．D 2．D 3．C． 4．C 5．C. 6．B． 7．B 8．C. 9．BC. 10．CD 11．BC 12．ACD 13．22-10i. 14．. 15．. 16． 17．【答案】（1）1680种；（2）50400种． 【详解】 （1）件商品，除去不能参加评选的件商品，剩下件，从中选出件进行排列，有(或)(种)； （2）分步完成，先将获金质奖章的两件商品布置在个位置中的两个位置上，有种方法， 再从剩下的件商品中选出件，布置在剩下的个位置上，有种方法， 共有(或)(种)． 18．【答案】（1）2 （2） 【详解】 解：（1）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2； （2）在复平面上对应的点， 由条件点在直线上，则， 解得．则所以 19．【答案】（1）,（2） 【详解】 （1）由题意可知切点为，即， ，，即， （2）由（1）可知，，， 当时，；当时，， 即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 即. 20．【答案】（1），；（2）． 【详解】 解：（1）∵，∴时， 两式相减得， 由得， ∴数列是公比的等比数列，首项，所以数列的通项公式为， 又，，，，成等比得，∴，∴公差， 数列的通项公式为． （2），① ② ①－②得 ∴． 21．【答案】（1）24；（2）144；（3）8． 【详解】 （1）每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有种． 答：共有24种放法． （2）先取四个球中的两个“捆”在一起，有种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子，有种投放方法，所以共有（种）放法． 答：共有144种放法． （3）一个球的编号与盒子编号相同的选法有种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有（种）放法． 答：共有8种放法． 22．【答案】（1）单调递增区间为和，递减区间为；（2）. 【详解】 （1）解：的定义域为， ， 令得或. 当x变化时，变化如下： 0 2 0 0 增 极大值 减 极小值 增 所以的单调递增区间为和，递减区间为. （2）因为定义域为，的定义域为 令() 则， 所以当时，，为减函数； 当时，，为增函数， 所以， 则，所以 故实数的取值范围为 试卷第2页，总4页 试卷第1页，总4页 $南京市2020—2021学年度第二学期期中六校联考 高二数学试卷 本卷：共150分 考试时间：120分钟 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A．60 B．125 C．240 D．243 3．已知递增等比数列的前项和为.，，则（ ） A． B． C． D． 4．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．8种 5．已知函数在处取得极大值，则a的值为（ ） A．或 B．1或2 C．1 D．2 6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9．已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A．z的虚部为i B． C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A．函数在处取得极大值 B．函数在处取得极小值 C．在区间上单调递减 D．的图象在处