专题05 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国III卷）（文）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·浙江高一月考）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三月考（理））（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高三专题练习）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的正视图侧视图三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2021·江苏高一月考）已知角终边上一点M的坐标为，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东高三专题练习）饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·福建省宁德第一中学高一月考）函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是 A．0 B． C．1 D． 7．（2021·全国高三其他模拟）已知圆：，直线：与圆交于，两点，且的面积为8，则直线的方程为( ) A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（文））已知，若时，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三其他模拟（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·浙江高一期末）在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国高三其他模拟）已知球是正四面体的外接球，为线段的中点，过点的平面与球形成的截面面积的最小值为，则正四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·云南高三二模（理））已知，都是平面向量.若，，则________. 14．（2021·全国高一课时练习）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人． 15．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（文））设实数满足约束条件，则的最大值为___________. 16．（2021·全国高三其他模拟）函数满足，且，当时，，则___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·辽宁高三月考）已知数列是等差数列，其前项和为，数列的前项和为，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．（2021·全国高三专题练习）年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为. （1）求的值，并估计名学生对线上课程评分的平均值;(每组数据用该组的区间中点值为代表) （2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”. 性别 态度 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 附：随机变量