专题04 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国II卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·山东高三专题练习）（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三月考（理））已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三其他模拟）函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高二课时练习）中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（ ） A．2或 B．或3 C．2或 D．或3 5．（2021·上海高一课时练习）已知向量满足，，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南高三二模（理））执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高一课时练习）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述错误的是（ ） A． B．当，时，点到轴的距离的最大值为6 C．当，时，函数单调递减 D．当时， 8．（2021·全国高三其他模拟）2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到，，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高一课时练习）在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 10．（2021·全国高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC＝（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏高三专题练习）已知函数，若，且.，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·全国高二课时练习）已知椭圆C：（a＞b＞0）点P，A在椭圆上，且直线PA过原点O，过点P垂直于PA的直线交椭圆于点B，过P点垂直于x轴的直线交椭圆于点Q，直线AB交PQ于点D，若，则椭圆C的离心率e＝（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2020·全国高三专题练习（文））已知，则曲线在点处的切线方程为___________. 14．（2021·甘肃高三二模（文））若实数，满足约束条件，则的最大值是______． 15．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用过母线的中点且与底面圆的直径垂直的平面截圆锥，得到了如图所示的一支双曲线.已知圆锥的高，底面圆的半径为4，则此双曲线的两条渐近线的夹角的正弦值为___________. 16．（2021·辽宁高三月考）如图，二面角的平面角的大小为，，，，，则四面体的外接球表面积为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2020·全国高二课时练习）已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）等比数列，若，，求数列的前项和. 18．（2021·浙江宁波市·高二课时练习）我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量. （1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户