专题03 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国II卷）（文）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·西藏山南市·山南二中高三一模（文））计算（ ） A． B． C． D． 2．（2021·甘肃高三二模（文））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三其他模拟）函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二课时练习）已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A． B． C． D．4 5．（2021·全国高三月考（文））中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝；若从上述这部戏曲名著中任选部，则选到《牡丹亭》和《西厢记》两部中恰有部的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国高二课时练习）中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（ ） A．2或 B．或3 C．2或 D．或3 7．（2020·湖北高三期中）已知满足，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·河南高三二模（理））执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高一课时练习）在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 10．（2021·全国高一课时练习）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述错误的是（ ） A． B．当，时，点到轴的距离的最大值为6 C．当，时，函数单调递减 D．当时， 11．（2021·云南昆明市·高三二模（文））已知，分别是椭圆：的左，右焦点，是椭圆短轴的端点，点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏高三专题练习）已知函数，若，且.，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（理））函数的图象在点处的切线方程是________ 14．（2021·甘肃高三二模（文））若实数，满足约束条件，则的最大值是______． 15．（2021·江苏高一月考）第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为．那么_______． 16．（2021·河北石家庄市·高三一模）如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以为圆心，半径长为2的半圆，点、在上，且的长度为，的长度为，则在该圆锥中，点到平面的距离为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2020·全国高二课时练习）已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）等比数列，若，，求数列的前项和. 18．（2021·浙江宁波市·高二课时练习）我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量. （1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量随月份变化的散点图，并用散点图和相关系数说明与之间具有线性相关性