江苏省常州市2020-2021学年高二下学期期中质量调研数学试题（高清PDF版无答案）

6.“你是什么垃圾?”这句流行语火爆全网,垃圾分类也成为时下热议的话题常州市开始 实行生活垃圾分类管理某小区单元有四个垃圾桶,分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害 垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个 固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在 同一角落,它们的前后左右位置关系不作考虑)(▲) A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 7.甲乙丙三名选手参加短跑、跳远两项比赛.每项比赛以后,随机抽取一名选手进行兴奋 剂检测.若每次检测每位选手被抽到的概率相同,且每位选手最多被抽检一次(第一次 被抽检的选手第二次免检),则甲被抽检的概率是(▲ B C. 9 8.已知e是自然对数的底数,当x∈(0,+∞)时,若关于x的不等式x3≥e的解集非空,则实 数m的取值范围为(▲) B 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.在以下结论中正确的是(▲ B. C+C 不能被100整除 D.已知(2x-3)=q0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a(x-1), 则-a1 a3+…+ag-a9 10.已知f(x)=f(el)x+xhnx,其中e是自然对数的底数,则下列判断正确的是(▲ A.f(e)=2 B. f(x)=2x+xInx C.函数f(x)的最小值为-e D.x=e2是函数f(x)的唯一零点 「袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球,从中取出2个球下面几个命 题中正确的是(▲ 如果是不放回地抽取,那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件 B.如果是不放回地抽取,那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率 C.如果是有放回地抽取,那么取出1个红球1个白球的概率是2 D.如果是有放回地抽取,那么在至少取出一个红球的条件下,第2次取出红球的概率 是 高二数学第2页(共4页 12.若存在实常数k和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足 F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立,则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直 线”,已知函数f(x)=x2(x∈R),g(x)=-(x<0),h(x)=2ehx(e为自然对数的底 数),则下列结论正确的是(▲). A.函数m(x)=f(x)-g(x)在区间(一∞,-)上单递减 B.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”,且k的最小值为-4 C.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”,且b的取值范围是[40 D.f(x)和hx)之间存在“隔离直线”,且“隔离直线”不唯 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.小明学习了二十四节气歌后,准备在冬季的6个节气:立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、 大寒与春季的6个节气:立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出3个节气, 搜集与之相关的古诗,如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个,那么小明选取节气 的不同情况的种数是▲.(用数字作答) 14.已知(ax2-)"(a<0)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,且展开式的各项 系数之和为1024,则该展开式中系数最大的项为 15.新高考方案实施以后,某学校给四名同学提供了ABC三种不同的选修组合方案选择.每 名同学只能选择其中的一个组合,每个组合被选取的概率是相同的.那么三种不同的选 修组合方案中,只有组合方案A没有同学选择的概率是 16.已知函数f(x)是定义在区间0,+∞)上的可导函数,其导函数记为f(x),且f(x)与f(x) 满是:x()+()>0,则不等式(x+2)-(0<0的解集为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)6个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数 (1)甲不在排头,并且乙不在排尾; 2)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻 18.(12分)在二项式(x+-7=)(a<n,n∈N)的展开式中,仅有第5项的二项式系数最大 且展开式中的前三项的系数成等差数列 (1)求出展开式中的项; 2)求出展开式中系数最大的项 高二数学第3页(共4页 19.(12分)实验结果显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%为试验某种新药,在得 到相关部门批准后,医院将此药给10位病人志愿者服用,通过试验观测新药的效果 (1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服 药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为X,求X的概率分布及数学期望 (2)试验论证方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率; 否则,则认为该药无效如果新药将治愈率提高到了50%,求