湖北省随州第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

随州一中2020-2021学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上。 1．若在复平面内，复数所对应的点为，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则在方向上的投影为（ ） A．3 B．5 C． D． 3．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1，下底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( ) A． B． C．1 D． 5．在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝（ ） A．150m B．180m C．120m D．160m 8．若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ） A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．8：3 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．设，为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则的实部与的虚部互为相反数 C．若为纯虚数，则为实数 D．若，则，在复平面内对应的点不可能在同一象限 10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（ ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则 C．，其中为外接圆的半径 D．若为非直角三角形，则 11．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法中正确的是（ ） A．水的部分始终呈棱柱状； B．水面四边形EFGH的面积不改变； C．棱A1D1始终与水面EFGH平行； D．当E∈AA1时，AE＋BF是定值． 12．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题。请把答案填写在答题卡相应位置上。 13．已知，，，若，则实数________. 14．复数，，则的最大值为_________． 15．如图，在直角梯形中，°，将此梯形以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_________________． 16．已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在中，角，，的对边分别为，，，，，______，求的面积. 18.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，为中点. （1）若此三棱柱为正三棱柱，且，求异面直线与所成角的大小； （2）求证：平面. 19．（本小题12分）如图，在菱形ABCD中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求． （3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围． 20．（本小题12分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为. （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积. 21．（本小题12分）由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区