2021年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（12）

中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（12） 1．如图，抛物线交轴于，交轴于，直线平行于轴，与抛物线另一个交点为． （1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标； （2）若抛物线与抛物线关于轴对称，是轴上的动点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点且为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 2．如图，已知抛物线 （ 为常数）经过点 ，与 轴相 交于点 、（点 在点 的右侧）． （1）求抛物线的解析式和点 的坐标； （2）将直线 向下平移 （ ）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 、，在 正半轴上是否存在点 ，使以 、、 为顶点的三角形与 相似.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)、点C(8，0)两点，与y轴交于点A． (1)求二次函数的表达式； (2)连接AC、AB，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标； (3)连接OM，在(2)的结论下，线段AC上有一动点P，连接PM，求PM＋PC的值最小时，点P的坐标． 4．如图1，抛物线y=ax2+bx +3与x轴的交点为A和B，其中点A(-1，0)，且点D(2，3)在该抛物线上． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）点P是线段AB上的动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ，DQ，记点P的横坐标为t． ①若时，求△面积的最大值； ②若△是以Q为直角顶点的直角三角形时，求所有满足条件的点Q的坐标． 5．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点B(1，0)． （1）求A、C点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线，交抛物线于、两点． （1）当时，求，两点的坐标； （2）当，时，求抛物线的解析式； （3）当时，方程在的范围内有实数解，请直接写出的取值范围：　　　　． 7．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴于、两点(点在点的侧)，与轴交于点，连接，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，是轴上一点(不与点、重合)，过点作轴的平行线，交抛物线于点，交直线于点． ①当点在点右侧时，连接AF，当时，求的长． ②当点在运动时，若、、中有两条线段相等，此时点的坐标_________． 8．如图，一次函数分别交轴、轴于两点，抛物线过两点 （1）求抛物线的解析式； （2）作直线垂直于轴，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，交轴于点．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等腰底边上的高，直线的解析式为，抛物线的顶点为点，且经过坐标原点． （1）求该抛物线的解析式； （2）有一动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，求与的关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点做的垂线交射线于点，过点作的垂线交抛物线于点，直接写出当为何值时，的长为，并写出此时点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和与y轴交于点C． （1）求这个抛物线的表达式； （2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，． ①求P点坐标； ②点Q在x轴上，如果，求点Q的坐标． 11．如图1，在平面直角坐标系中，直线y = x + m与x轴，y轴分别交于点A、点B（0，-1），抛物线y =x2 + bx + c经过点B，交直线AB于点C（4，n）． （1）分别求m、n的值； （2）求抛物线的解析式； （3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0 < t < 4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式和p的最大值． 12．已知点(4，0)、(﹣2，3)为二次函数图象抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线x＝2． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点M(m，﹣1)，点A、B为抛物线上不重合的两点（B在A的左侧），且直线MA与抛物线仅有一个公共点． ①如图1，当点M在y轴上时，过点A、B分别作AP⊥y轴于点P，BQ⊥x轴于点Q．若与相似