小题冲刺训练（5）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(5) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集 ，集合，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 , , , , 故选：A 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，考查了一元二次不等式，余弦函数，属于基础题． 2.设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， 则 ，所以 , 故选：A 【点睛】本题考查了复数的几何意义以及复数的乘法运算,属于基础题． 3.高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 90种 D. 120种 【答案】B 【解析】由题意，从5人中选出1人擦黑板，有 种选法， 从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，有 种选法， 从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，有 种选法， 由分步计数原理，可得不同的安排方法有 种安排方法.故选：B. 【点睛】本题考查了分步计数原理，以及组合应用，其中解答中熟练应用组合的知识和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力,属于基础题． 4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】C 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ， 则根据题意有 ， 解得 ，所以戊所得为 ， 故选：C. 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,考查了等差数列,属于基础题. 5.已知函数 的图像如图所示，则 的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图知，函数 是偶函数，且当 时，函数 的极大值点小于 ， 对于选项A，当 时，函数 ，所以 ，得 ，所以 为函数的极大值点，故A正确； 对于选项B，当 时，函数 ，所以 ，得 ，所以 为函数的极大值点，故B错误； 对于选项C，当 时，函数 ，所以 ，得 ，所以 为函数的极大值点，故C错误； 对于选项D，当 时，函数 ，所以 ，得 ，所以 为函数的极大值点，故D错误； 故选：A 【点睛】本题考查了由图象判断函数的解析式，综合考查了函数的基本性质，导数研究函数的极值点，考查了逻辑推理的能力，考查了数形结合的思想,属于基础题. 6.密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 份，每一份叫做 密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位 写成“ ”， 密位写成“ ”， 周角等于 密位，记作 周角 ， 直角 ．如果一个半径为 的扇形，它的面积为 ，则其圆心角用密位制表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设扇形所对的圆心角为 ， 所对的密位为 ，则 ，解得 ， 由题意可得 ，解得 ， 因此，该扇形圆心角用密位制表示为 . 故选：B. 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,考查了计算出扇形所对圆心角的弧度数，可计算出扇形圆心角的密位数，结合密位制可得结果,属于基础题. 7.过抛物线 上一点P作圆 的切线，切点为 ，则当四边形 的面积最小时，P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可设 ，当四边形 的面积最小时，点P到圆心 的距离最小，即 ，可令 ，则 ，则 时， ，此时取得最小值，四边形 的面积为 ，所以 , 故选：C 【点睛】本题考查了利用点在抛物线上设出P点的坐标，求出点P到圆心 的距离，对函数求导得出最小值，即四边形 的面积最小值，进而可得此时的P点的坐标,属于中档题． 8.已知曲线 在 ， ，两点处的切线分别与曲线 相切于 ， ，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】由题设有 ，化简可得 即 ， 整理得到 ，同理 ，不妨设 ， 令 ， 因为当 时， 均为增函数，故 为增函数， 同理当 时，故 为增函数， 故 分别为 在 、 上的唯一解， 又 ，故 ， 故 为 在 的解，故 即 . 所以 ，