小题冲刺训练（4）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(4) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数eq z\s\do(1)＝2－i，z\s\do(2)＝1＋2i(i为虚数单位)、eq z\s\do(3)在复平面上对应的点分别为A、B、C，若四边形OABC为平行四边形(O为复平面的坐标原点)，则复数eq z\s\do(3)的模为（ ） A．eq \r(,10) B．eq \r(,5) C．5 D．10 【答案】A 【解析】由题意可知，在平行四边形OABC中，AB＝OC，即|eq z\s\do(3)|＝|z1＋z2|＝|3＋i|＝eq \r(,10)，故选:A. 【点睛】本题考查了复数在复平面的几何意义,属于基础题. 2.设集合 、是全集 的两个子集，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】如图所示， ， 同时. ,故选:C. 【点睛】本题考查了集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 3.高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 90种 D. 120种 【答案】B 【解析】由题意，从5人中选出1人擦黑板，有 种选法， 从剩余的4人中选出2人负责教室内地面卫生，有 种选法， 从剩余的2人中选出2人负责卫生区卫生，有 种选法， 由分步计数原理，可得不同的安排方法有 种安排方法. 故选：B. 【点睛】本题考查了分步计数原理，以及组合应用，其中解答中熟练应用组合的知识和分步计数原理求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 4.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于 时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于 时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为 ， 个感染者在每个传染期会接触到 个新人，这 人中有 个人接种过疫苗( 称为接种率)，那么 个感染者新的传染人数为 ．已知新冠病毒在某地的基本传染数 为了使 个感染者传染人数不超过 ，该地疫苗的接种率至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得： ,故选：C. 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题,属于基础题. 5.已知等差数列 的前n项和为 ， ， 与 的等差中项为2，则 的值为（ ） A. 6 B. C. 或6 D. 2或6 【答案】C 【解析】因为 ， ， 所以 ，解得 ，或 ， 当 时， ， 或 时， ， 所以 或 . 故选:C. 【点睛】本题考查了利用等差数列的通项公式可得 ，或 ，再利用等差数列的前 项和公式即可求解,属于基础题. 6.函数 (x [ ，0) (0， ])的大致图象为 A B C D 【答案】A 【解析】首先判断该函数是偶函数，排除B、D，当x (0， ]， ，排除C，故选:A． 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 7.设 为锐角，若 ，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 为锐角，且 ， 所以 ， 所以 ， ， 故选：D 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 8.已知函数 在定义域上单调递增，且关于x的方程 恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. (0，1) 【答案】C 【解析】 在定义域上单调增，∴ ，∴ ， ∵ 在 处切线为 ，即 ， 又 故 与 没有公共点 ∴ 与 有且仅有一个公共点且为 ∴ 在 处的切线的斜率必须大于等于1， ， ，∴ ，∴ ， 综上： , 故选：C. 【点睛】本题考查了需要通过求导，数形结合，利用切线斜率的不等关系解决问题,属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能