小题冲刺训练（3）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三三轮复习“8+4+4”小题冲刺训练(3) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合M= ，，则 ＝（ ） A. [0，1) B. (0，1) C. (－1，+∞) D. (1，+∞) 【答案】B 【解析】因为M= ， 所以 ， ，故选：C 【点睛】本题考查了指数不等式以及分式不等式的解法，考查了并集的求法，考查数学运算能力，属于基础题． 2.已知 a＝sin2，b＝log2sin2，c＝2sin2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A． a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 【答案】 B 【解析】0＜sin2＜1，故 esin2＞1，log2sin2＜0，故 c＞a＞b．故选: B 【点睛】本题考查了比较大小，属于基础题． 3.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅” ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立 周年，则中国共产党成立的那一年是（ ） A. 辛酉年 B. 辛戊年 C. 壬酉年 D. 壬戊年 【答案】A 【解析】由题意知，天干是公差为 的等差数列，地支为公差为 的等差数列， 且 ， ， 因为 年为辛丑年，则 年前的天干为“辛”，地支为“酉”，可得到 年为辛酉年， 故选：A. 【点睛】本题考查了以文化为背景,考查了等差数列,属于基础题. 4.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y( )与时间t(h)成正比( )；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数， )，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5( )以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（ ）分钟进行消毒工作 A. 25 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】C 【解析】∵函数图像过点 ， ∴ ， 当 时，取 ， 解得 小时 分钟， 所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数实际应用,计算函数解析式，取 计算得到答案,属于基础题. 5.若 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意， ， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 故 ，则 , 故选：D. 【点睛】本题考查了由三角函数的诱导公式将 ，再运用三角恒等变换公式求解,属于基础题. 6.函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数定义域是 ，由于 的图象关于直线 对称， 的图象也关于直线 对称，因此 的图象关于直线 对称，排除AC， 有无数个零点，因此 也有无数个零点，且当 时， ，排除B． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象的辨识,可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.属于基础题. 7.已知直角三角形ABC中， ，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】以 为原点建系， ， ，即 ，故圆半径为 ， ∴圆 ，设 中点为 ， ， ，∴ ， 故选：D. 【点睛】本题考查了运用坐标法处理向量数量积,考查了圆中的最值问题,考查了转化与化归思想,属于中档题. 8.已知 是定义在 上的奇函数，其导函数为 且当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设 ，则 ，所以 在 上递增， 又 ，所以 时， ，此时 ，所以 ， 时， ，此时， ，所以 ， 所以 时， ， 因为 是奇函数，所以 时， ， 由 得 或 ，所以 或 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了用导数解不等式，关键是构造新函数 ，利用导数确定单调性后，得出 的解,属于中档题. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给