小题冲刺训练（2）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三考前“8+4+4”小题冲刺训练(2) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】集合 　 ,故选：D 【点睛】本题考查了集合的表示法，交集的求法，考查运算能力，属于基础题． 2.已知 是关于x的方程 的根，则实数 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】因为 是关于x的方程 的根，则另一根为 由韦达定理得 ，所以 故选：B 【点睛】本题考查了复数方程的求解,依题意知方程的根互为共轭复数，结合韦达定理可求得结果,属于基础题． 3.函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 是奇函数排除 ，且当 时， . 故选:A. 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 4.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，由事件 共有 个， 满足 的有 共9个，记事件 为满足 的事件，则 ，∴满足 的事件的概率为 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了古典概型，考查对立事件的概率公式，用列举法写出基本事件是解决古典概型的常用方法．本题通过对立事件的概率公式计算，主要是对立事件中基本事件用列举法容易写出,属于基础题． 5.eq (1＋x)\s\up6(2)(1－2x)\s\up6(3)＝a\s\do(0)＋a\s\do(1)x＋a\s\do(2)x\s\up6(2)＋a\s\do(3)x\s\up6(3)＋eq a\s\do(4)x\s\up6(4)＋a\s\do(5)x\s\up6(5)，则a3的值为（ ） A．10 B．20 C．24 D．32 【答案】A 【解析】由题意可知，(1＋x)2(1－2x)3＝(1＋2x＋x2)(1－2x)3＝(1＋2x＋x2)[EQ C\o\al(\S\UP5(r),\S\DO3(3))(－2x)r]，所以a3＝1(EQ C\o\al(\S\UP5(3),\S\DO3(3))(－2)3＋2(EQ C\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(3))(－2)2＋EQ C\o\al(\S\UP5(1),\S\DO3(3))(－2)1＝10，，故选:A. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,属于基础题. 6.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为 ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知 ，结果取整数）（ ） A. 23天 B. 33天 C. 43天 D. 50天 【答案】B 【解析】 ，故 ，故 ， 令 ，∴ ，故 ， 故选：B. 【点睛】本题考查了由题设条件先求出 、 ，从而得到 ，据此可求失去50%新鲜度对应的时间,属于基础题. 7.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 作倾斜角为 的直线 交双曲线 的右支于 两点，其中点 在第一象限，且 若 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由双曲线的定义知， ， 因为 ，即 ， 所以 ， 在 中，由余弦定理知， ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 ，解得 或 （舍去） 所以双曲线的离心率为2， 故选：D. 【点睛】本题考查了有关双曲线的离心率的求解问题，解题思路如下： （1）根据题意，画出相应的图形； （2）利用定义找出三角形的边长； （3）利用余弦定理找出边的关系，找出离心率的关系式； （4）结合双曲线的离心率的取值范围作出取舍，求得结果. 属于中档题. 8.已知函数 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 的定义域是 ， 是偶函数，且在 是增函数， 又 ， 则 ，即 ，解得： 或 ， ，则 ，解得 不等式 ，等价于 或 ， 解得： 或 或 所以不等式的解集为 故选：C 【点睛】本