小题冲刺训练（1）-2021届高三数学三轮复习“8+4+4”（原卷+解析）（江苏等八省市新高考地区专用）

2021届高三考前“8+4+4”小题冲刺训练(1) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， ∴ . 故选：C 【点睛】本题考查了对数型不等式的解法以及交集运算，属于基础题. 2.已知复数 在复平面上对应的点为 ，则（ ） A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数 【答案】B 【解析】因为复数 在复平面上对应点为 ，所以复数 因为 是纯虚数，所以A不正确，B正确； 因为 不是实数，也不是纯虚数，所以C,D都不正确，故选：B 【点睛】本题考查了复数的有关概念以及几何意义，属于基础题. 3.《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为( ▲ ) A．eq \f(3,7) B．eq \f(4,7) C．eq \f(13,21) D．eq \f(5,7) 【答案】D 【考点】新情景问题下的文化题：数列与概率的综合应用 【解析】由题意可知，十二节气满足等差数列{an}，且a4＝10.5，a10＝4.5，则解得a1＝13.5，d＝－1，则a5＝9.5，a6＝8.5，a7＝7.5，…，a10＝4.5，a11＝3.5，a12＝2.5，日影长小于9尺的节气有7个，即从惊蛰到芒种，日影长小于5尺的节气有3个，即立夏、小满、芒种，所以从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气，所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为1－EQ \F(C\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(4)),C\o\al(\S\UP5(2),\S\DO3(7)))＝eq \f(5,7)，故选:D. 【点睛】本题考查了新情景问题下的文化题：数列与概率的综合应用,属于基础题. 4. 展开式中 的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 展开式通项公式为： ， 展开式中 的系数为： .故选：C. 【点睛】本题考查了由二项式定理得到展开式通项，根据 的取值可确定所求系数,属于基础题. 5.医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位： )与给药时间t(单位： )近似满足函数关系式 ，其中 ，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位： ).经测试发现，当 时， ，则该药物的消除速率k的值约为( )（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知：将 ， 代入 ， 得： ，化简得 . 即 ，解得 .故选：A 【点睛】本题考查了将 ， 代入 ，得到 ，再解指数型方程即可，考查数学运算求解能力，属于中档题. 6.函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，函数 ，可得 ，可排除B、C选项； 又由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以函数 为偶函数，所以排除D选项. 故选：A. 【点睛】本题考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限,属于基础题. 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列所有项中，中间项的值为（　　） A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037 【答案】C 【解析】将题目转化为 即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数. 即 ， 当 ， ， 当 ， ， 故 ……， 数列共有 项． 因此数列中间项为第 项， . 故答案为：C． 【点睛】本题考查了数列模型在实际问题中的应用，考查了数学运算能力，属于中档题. 8.若双曲线 ： 的一条渐近线被圆