四川省阆中中学校2021届（2018级）高三4月教学质量检测【理数】试题（word有答案）

阆中中学2021年春高2018级4月教学质量检测 数学试题（理） （总分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的． 1. 已知集合，，则∩= A. B. C. D. 2. 复数的实部为 A． B． C． D． 3. 已知等差数列前3项的和为6，，则 A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 4. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为 A． B． C． D． 5. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则= A. 2 B. C. D. 4 6. 若由一个列联表中的数据计算得，那么有（ ）把握认为两个变量 有关系. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 7．已知函数，则 A． B． C． D． 8. 已知函数满足，则 A．6 B．7 C．-6 D．-7 9. 在等差数列中,若,且它的前项和有最小值,则当时,的最小值为 A.14 B.15 C.16 D.17 10.棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运 动，则其能到达的空间的体积为 A． B． C． D． 11.如图，双曲线以梯形ABCD的顶点A， D为焦点，且经过点B，C．其中，， ，则的离心率为 A． B． C． D． 12.已知定义在上的函数，其导函数为，若， 且当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，则在上的投影=_______. 14. 若,则的值为 . 15. 某酒厂生产浓香型、酱香型两种白酒，若每吨浓香型的白酒含乙醇吨，水吨； 每吨酱香型的白酒含乙醇吨，水吨，销售每吨浓香型的白酒可获利润万元， 销售每吨酱香型的白酒可获利润万元，该厂在一个生产周期内乙醇总量不能超过 吨，水总量不能超过吨.那么该酒厂在一个生产周期内可获利润的最大值是 万元. 16. ( y M F 1 F 2 2 x O )已知分别为双曲线的左右焦 点, 过点作圆 的切线交双曲线左支于点, 且，则该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． 17．(12分)已知、、为的三个内角，且其对边分别为、、，若 . （1）求；（2）若，求的面积的最大值． 18. (12分)十九大报告强调：坚持保护环境的基本国策，像对待生命一样对待生态环境。 阆中市化工研究所为了环保需要，从城区搬迁到修建了先进环保设施的城郊新区， 但全所名员工仍住在城区，为了方便他们上下班，该研究所准备购买一辆客车定 时定位接送，为了节约成本，先对员工们的乘车情况作了调研：从市客运中心租用 了一辆载客量为人的大客车接或送员工共计次，并委托司机对次的乘车人 数都作了统计，结果如下： 乘车人数 频数 (I) 若在这次记录中随机抽查两次员工们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘 车人数超过的概率； (II)以这次记录的各种乘车人数的频率作为这种乘车人数的概率，并