安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中考试数学（理）试题Word版含答案

东至二中2020-2021学年第二学期高二年级期中考试 高二数学（理）测试卷 考试时间：120分钟 命题人：李立光 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设f(x)存在导函数，且满足eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) ，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)． A．2 B．－1 C．1 D．－2 2.已知i是虚数单位， 是z的共轭复数，若 ，则 的虚部为（） A. B. C. D. 3.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5 时的瞬时速度为(　　) A．37 B．38　 C．40 D．39 4.函数 的单调增区间是（　　） A． B． C． D． 5.（） A． B． C． D． 6.函数 的导函数 在区间[－π，π]上的图象大致是( ) 7．某个与正整数有关的命题：如果当n＝k(k∈N*)时命题成立，则可以推出当n＝k＋1时该命题也成立． 现已知 n＝5时命题不成立，那么可以推得(　　) A．当n＝6时命题成立 B．当n＝6时命题不成立 C．当n＝4时命题成立 D．当n＝4时命题不成立 8.记I为虚数集,设 ,则下列类比所得的结论正确的是（） A. 由 ,类比得 B. 由 ,类比得 C. 由 ,类比得 D. 由 ,类比得 9.若函数 有极值点 ，且 ，若关于 的方程 的不同实数根的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10.设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有 ，则不等式（x﹣2021）2f（x﹣2021）﹣f（1）＞0的解集为（　　） A．（2020，+∞） B．（0，2022） C．（0，2020） D．（2022，+∞） 11.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（） A． B． C． D． 12.若对任意 ，不等式 恒成立，则a的范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____. 14．把一个带 电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式 (其中k为常数)确定.在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(a<b)处，则电场力对它所做的功______________. 15．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第2个数是___________. 第15题图 第16题图 16.如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为15cm，该纸片上的等边三角形 的中心为 ， 、 、 为圆 上的点， ， ， 分别是以 ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， 为折痕折起 ， ， ，使得 ， ， 重合，得到三棱锥．当 的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______ ． 三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17．已知复数 . （1）若 对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； （2）若 是纯虚数，求m的值. 18．（1）用数学归纳法证明： ； （2）已知 ， ，且 ，求证： 和 中至少有一个小于 ． 19．已知函数 ，其中 为实数， （1）若 ，求函数 的最小值； （2）若方程 在 上有实数解，求 的取值范围； 20.我们要计算由抛物线 、 轴以及直线 所围成的曲边区域的面积 ，可用 轴上的分点0、 、 、…、 、1将