必刷题09 导数-【新高考】2021年高考数学考前复习新题必刷

必刷题09 导数 1．若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，若要求“友情点对”，可把时的函数图像关于原点对称， 研究对称过去的图像和时的图像有两交点即可， 关于原点对称的解析式为， 考查的图像和的交点， 可得，，令 ， 所以，，为减函数， ，，为增函数，， 其图象为， 故若要有两解，只要即可，故选：A 2．已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（ ） A．0 B． C．3 D．或3 【答案】D 【解析】因为， 所以， 则， 所以 所以函数在处的切线方程为， 由得， 由，解得或，故选：D 3．已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】画出函数的图像如图所示. 在上恒成立即函数的图像恒在直线的图像的下方， 且直线过定点， 当直线与相切时，设切点，， 可得，解得，则直线斜率为，即； 当直线与相切时，此时由， 得，令，得或（舍）， 所以由图像可知故选：A 4．已知曲线在处的切线方程为，则（ ） A． B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】的导数为， 可得曲线在处的切线的斜率为， 由切线方程，可得，解得， 切点为，则．故选：A． 5．已知函数，，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则， 令，则，令，解得，令，解得， 故在上单调递减，在上单调递增，故． 令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，故，解得， 故选：A． 6．若关于的方程恰有3个不同的根，其中且，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 所以题目转化为方程恰有3个不同的根， 令，求导，令，解得，. 当时，，故单调递增；当，，故单调递减；当，，故单调递增； 显然当时，；当时，； 故恰有3个不同的根，只需即可， 即，即， 令，即， 构造函数，求导，令，得， 当时，，故单调递减；当，，故单调递增； 当时，；当时， 当时，；当时，， 由零点存在性定理知方程在上的根，则在上的根， 故的解集为，故的最小值为5.故选：C 7．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 令，则，可得是奇函数， 又， 又利用基本不等式知当且仅当，即时等号成立； 当且仅当，即时等号成立； 故，可得是单调增函数， 由得， 即，即对恒成立. 当时显然成立；当时，需，得， 综上可得，故选：D. 8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令， ， 在上递增，， 所以. 所以的取值范围是.故选：B 9．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，， ∴，，即， 若，则， ∴，有， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； ∴，即的最小值为.故选：D. 10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，由可得，即，解得； 当时，，则，又是偶函数，，由可得，即，解得， 综上，的解集为.故选：C. 11．已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】构造函数，则，即函数在上为增函数， 且. ①当时，由可得，即， 即，可得，解得，此时； ②当时，由可得，即. 即，可得，解得，此时. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 12．已知函数，则在处的切线斜率为___________. 【答案】 【解析】，由导数的几何意义，可得. 故答案为：3e2 13．已知函数的图像与的图像在区间上存在关于轴对称的点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】当时，直线在图像的上方，故当时，． 因为函数的图像与的图像在区间 上存在关于轴对称的点，等价于方程， 即在区间上有解．令，， 则，因为，所以， 则由，得，当时，， 当，时，，所以在上单调递减，在上单调递增． 又，，， ，， 所以实数的取值范围为． 故答案为： 14．若函数在点处的切线过点，则实数___________. 【答案】 【解析】函数，求导得， 所以， 所以函数在点处的切线方程为：， 又因为切线过点，所以，解得：.故答案为： 15．已知函数，曲线在不同的三点，，处的切线均平行于轴，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】因为函数，所以， 又曲线在不同的三点，，处的切线均平行