必刷题08 等式与不等式-【新高考】2021年高考数学考前复习新题必刷

必刷题08 等式与不等式 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为，所以，所以； A．因为，取等号时满足，故A错误； B．因为，故B正确； C．因为，取等号时满足，故C正确； D．因为，所以要证，只需证，只需证， 即证，即证，即证， 显然成立，且时取等号，故D正确； 故选：BCD. 2．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．若，则的最小值为8 C．不等式恒成立的一个充分条件是 D．若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 对于A，， 当且仅当时取等号，故A正确. 对于B：由题意知，所， 当且仅当时，等号成立，故B正确. 对于，当且仅当，时等号成立，则由恒成立可得，即是恒成立的充要条件，故C不正确. 对于D：若，则，所以，， 当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 3．下列说法正确的是（ ） A．已知，则函数 B．已知，则函数的值域为 C．已知，则函数的最小值为2 D．已知，则． 【答案】AB 【解析】∵，∴，当且仅当，即时取等号，故A正确； ∵，∴在单调递增，∴，故B正确； ∵，∴，当且仅当，即或时取等号． ∵，∴等号取不到，故C错误； ∵，∴，同号．当，同负时，显然，故D错误，故选：AB． 4．下列说法正确的是（ ） A．若函数，则 B．若函数，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A，令，则，函数在上单调递减，∴，即，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对于B，若，则，．当且仅当，即时，等号成立，∴，故B正确； 对于C，，，则，，∴成立，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，若，则，，∴，当且仅当，即时，等号成立，故D正确， 故选：BCD． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD. 6．下列不等式正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】ABD 【解析】对于A中，当，时，由， 所以，当且仅当时取“=”，故A正确； 对于B中，若，，则，当且仅当时取“=”，所以，故B正确： 对于C中，只有当时，，故C错误； 对于D中，由，，可得或，所以，故D正确.故选：ABD. 7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A中，当，时，满足，此时，故A不一定成立； 对于B中，因为，所以，即， 所以一定成立，故B一定成立； 对于C中，当，时，满足，此时，故C不一定成立；对于D，当，时，满足，此时，故D不一定成立．故选：ACD． 8．设，，则下列结论正确的是（ ） A．不等式恒成立 B．函数的最小值为2 C．函数的最大值为 D．若，则的最小值为6 【答案】AC 【解析】因为，， 由于，，当且仅当时，等号同时成立， 故恒成立，所以A正确； 由，当且仅当，即时取等号， 由于，所以，所以B不正确； 因为，所以，当且仅当时取等号， 又由， 即函数的最大值为，所以C正确； 因为，则， 可得 ，所以D不正确.故选：AC. 9．已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，，则，当且仅当，时，等号成立． 对于B，变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误． 对于C，因为，所以，即，则． 对于D，由可得，，，当且仅当，即，时等号成立． 故选：ACD． 10．若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对A，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，因为，所以，所以， 所以，所以，故A正确； 对B，由A知，函数在上单调递减，因为，所以， 所以，即，即， 所以，所以，故B正确： 对C选项，当时，，故C错： 对D， 因为，所以，，， ， 所以，即，故D正确. 故选：ABD 11．已知，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A中，由，且，可得，， 由对数函数性质可知，为单调减函数， 因为，，，所以，所以A正确； 对于B中，由，， 可得， 当且仅当时，即时等号成立，因为，所以B错误； 对于C中，由，， 因为指数函数性质可知，都是单调递减函数，， 所以，所以C正确；