必刷题07 三角函数-【新高考】2021年高考数学考前复习新题必刷

必刷题07 三角函数 1．已知函数的图象如图所示，则（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数在区间上的最小值是 D．曲线关于直线对称 【答案】C 【解析】由函数图象可知，所以，因为，所以最小正周期为，所以，故A错误； 又函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以，当，所以，因为在上不单调，故B错误； 当，所以，所以，故C正确； ，当时，，故不是函数的对称轴，故D错误 故选：C 2．已知函数，的一个零点是，图象的一条对称轴是直线，下列四个结论： ①； ②； ③； ④直线是图象的一条对称轴． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【解析】函数，图象的一条对称轴是直线， 所以， 由的一个零点是，所以， 整理得， 所以， 故故②错误； 当时，，把代入关系式，得到， 由于， 所以，故①正确； 对于，故④错误， ，故③正确；故选：B． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因此，.故选：A. 4．已知函数，，，下列四个结论： ① ② ③ ④直线是图象的一条对称轴 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【解析】由题设，知：关于轴对称，关于中心对称， ∴，，即，， ∴，又，即， 当时，有，此时，则， ∴，而，故不是图象的一条对称轴.故选：B. 5．如图，图象对应的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为奇函数， 且，满足条件； 对于B选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数，不满足条件； 对于C选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为偶函数，不满足条件； 对于D选项，设，该函数的定义域为， ，该函数为奇函数， ，不满足条件.故选：A. 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，故选：C 7．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】延长至点，使，连接，，． 因为是母线的中点，所以， 所以为异面直线与所成的角（或补角）． 由题意知，，又是的中点，所以， 所以在中，． 因为， 所以，所以．在中，， 则由余弦定理得，故选：A． 8．已知，，均为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，均为锐角，所以， 因为，所以，即， 所以，得，因为为锐角，所以， 所以.故选：A 9．直线与和的图象分别交于，两点，当线段最长时，的面积为（为坐标原点）（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得：，，因此， 因为，所以，即， 当时，最长，即当时，最大值为， 的面积为，故选：D 10．函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数在区间上单调递增 D．函数关于点中心对称 【答案】BC 【解析】由图可知：，所以，所以， 又因为，，所以或， 又因为，所以， 又因为，所以，所以， 当时，，解得，这与矛盾，不符合； 当时，，解得，满足条件， 所以，所以， A．由上可知A错误； B．因为，所以的最小正周期为，故B正确； C．令，所以， 令，此时单调递增区间为，且，故C正确； D．因为，所以不是对称中心，故D错误；故选：BC. 11．已知函数，则（ ） A．在上的最小值是 B．的最小正周期是 C．直线是图象的对称轴 D．直线与的图象恰有个公共点 【答案】ACD 【解析】对于A选项，当时， 且，则当时，函数取最小值，即， A选项正确； 对于B选项，，，，则， 故函数的最小正周期不是，B选项错误； 对于C选项，若为奇数，则若为偶数，则由上可知，当时，， 所以，直线是图象的对称轴，C选项正确； 对于D选项，所以，为函数的周期. 当时，； 当时，. 综上可知，. 当时，，，即函数与在上的图象无交点； 当时，，，所以，函数与在上的图象也无交点. 作出函数与函数在上的图象如下图所示： 由图象可知，函数与函数在上的图象有两个交点，D选项正确. 故选：ACD. 12．已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，则下列说法中正确的有（ ） A．函数在上是增函数 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点中心对称 D．当时，函数的值域是 【答案】ABD 【解析】由题意得：，所以，解得， 所以， 令，解得， 所以的单调增区间为， 令得的一个增区间为， 所以函数在上是增函数，故A正确； 令，解得，