必刷题05 解析几何-【新高考】2021年高考数学考前复习新题必刷

必刷题05 解析几何 1．已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】 如图所示，由题得准线方程为， 点P到点的距离与到y轴的距离之和为， （当点在线段与抛物线的交点时取等） ， 所以，解之得.故选：D 2．已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】圆圆心， 则圆心直线的距离， 要想圆上到直线的距离为的点恰有一个， 由图得：.故选：A. 3．若等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ） A．或2 B．或3 C．或4 D．或5 【答案】C 【解析】因为等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为，即， 设其倾斜角为，则， 因为斜边与直角边的倾斜角相差45°，则斜边的倾斜角为或， 所以， ， 所以斜边所在直线的斜率为或4．故选：C． 4．已知，分别是椭圆：的左，右焦点，是椭圆短轴的端点，点在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，，若，， ∴，，而， ∴，即，又在椭圆上， ∴，可得.故选：C. 5．若等边三角形一边所在直线的斜率为，则该三角形另两条边所在直线斜率为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据题意，设三角形另两条边所在直线的斜率为，且， 则有，解得，， 故另两条边所在直线斜率为，.故选：C. 6．已知椭圆与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点是两曲线的一个交点，且.过作倾斜角为45°的直线交于，两点（点在轴的上方），且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不妨设为椭圆与双曲线在第一象限内的交点，椭圆方程为，， 由双曲线定义可知：，又因为，所以，， 所以，所以， 所以，所以，所以，所以椭圆方程为， 又因为，所以，所以， 所以，所以， 又因为，所以，所以，解得，故选：A. 7．已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】由点在抛物线上，易知，，故焦点到其准线的距离为. 故选：B. 8．过抛物线焦点的直线与抛物线交与，两点，过，两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若线段的中点为，且线段的长为4，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】由得，所以，准线为， 设直线的方程为， 联立，消去并整理得，恒成立， 设、， 则，所以， 依题意得、，则线段的中点， 因为，所以，解得， 所以直线的方程为：或.故选：C 9．已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线的焦点，准线方程为，过点作与准线垂直并交准线于点． 令直线为直线，变形可得， 令解得则直线经过定点． 设，连接，取的中点为，则的坐标为，． 若，则在以为直径的圆上，以为直径的圆上，其方程为． 又由，得， 如图，的最小值为圆上的点到准线的距离的最小值， 过点作与准线垂直并交于点，与圆交于点，与抛物线交于点， 则即为的最小值，即．故选：D 10．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，为坐标原点，点在椭圆上，且，则的面积（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在椭圆中，，，，则， 设，由点在椭圆上且，得，解得. 所以.故选：B. 11．已知，是抛物线上两点，当线段的中点到轴的距离为3时，的最大值为（ ） A．5 B． C．10 D． 【答案】C 【解析】设抛物线的焦点为，准线为，线段的中点为．如图，分别过点，，作准线的垂线，垂足分别为，，，连接，．因为线段的中点到轴的距离为3，抛物线的准线：，所以．因为，当且仅当，，三点共线时取等号，所以． 故选：C． 12．已知抛物线的焦点为，准线为，以为顶点的射线依次与抛物线以及轴交于，两点.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，抛物线，可得且， 过点分别作轴和准线的垂线，垂足分别为为，如图所示， 由抛物线的定义，可得， 则，则.故选:A. 13．已知拋物线（）的焦点为，点为拋物线上位于第一象限内一点，若且直线的斜率为，则拋物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设拋物线的准线为，作，垂足为，由抛物线的定义得．因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以，故为等边三角形，因此，且，所以，得，所以抛物线的方程为. 故选：C． 14．已知椭圆：的左､右焦点分别为，，直线过椭圆的左顶点且与椭圆相切，为直线上任意一点.若的最大值为，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】