必刷题01 传统文化-【新高考】2021年高考数学考前复习新题必刷

必刷题01 传统文化 1．为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、， 从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况， 其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况， 因此，所求事件的概率为.故选：C. 2．琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节.则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对八雅进行全排列，方法总数为种， 满足“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的方法书为种， 则所求概率为.故选：C. 3．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…,记该数列为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】奇数项分别为0，4，12，24，40，…,即，，，，，…, ∴（为正奇数），∴（为大于1的奇数）， ∴. 故选：B. 4．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意两直角边为，斜边， 所以内切圆半径， 所以落在其内切圆内的概率： ，故选：A 5．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从10部专著中选择2部的所有结果有种． 设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为． 由古典概型概率公式可得．故选A． 6．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为. 故选C 7．《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日. 则以上说法错误的个数是个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①,,正确;对于②,正确;对于③,设第n天两马相遇,则有,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B. 8．形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（ ） (参考数据: lg2≈0.3010 ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解析】,设，则两边取常用对数得 . ， 故的位数是10， 故选：B． 9．中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为 A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【解析】由题意知，可看作五个位置排列五个元素， 第一位置有五种排列方法，不妨假设是金， 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨