易错题11计数原理和二项式原理 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错11 计数原理及二项式定理 易错点1 两个计数原理联系与区分 【例1】（2020·浙江高三月考）某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分(不可以不选)，再从高三（2）班的4位女生中选出一部分(不可以不选)组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（ ） A．30种 B．96种 C．120种 D．125种 【解析】依题意可以选择1名男生，一名女生，选择方法共有种； 可以选择2名男生，2名女生，选择方法共有种； 可以选择3名男生，3名女生，选择方法共有种； 可以选择4名男生，4名女生，选择方法共有种； 由分类加法计数原理可得，选择方法共有种， 故选：D. 【易错总结】 解决此类问题的方法： （1）先根据题意，分析事件对应的结果有哪些； （2）利用组合数计算每一类对应的选择方法； （3）利用分类计数原理求得结果. 【变式训练】 1．（2020·福建福州）第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某电视台在19日至24日六天中共有7场直播(如下表所示)，张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如第一场19日观看直播则20日不能观看直播)的概率是（ ） 日期 19日 20日 21日 22日 23日 24日 时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 全天 内容 飞行比赛 击剑 射击 游泳 篮球 定向越野 障碍跑 A． B． C． D． 【解析】从场直播中任意选取三场有种， 三场任意两场直播中间至少间隔一天有四类： 选日，有种，选日，有种，选日，有1种，选日，有1种， 所以选取的三场任意两场直播中间至少间隔一天的有种，所以概率为，故选：B 2．（2020·浙江诸暨中学高三月考）将6个数2，0，1，9，20，19将任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为0），则产生的不同的8位数的个数是（ ） A．546 B．498 C．516 D．534 【解析】将2，0，1，9，20，19的首位不为0的排列的全体记为，记为为的元素全数，则， 将中的2的后一项是0，且1的后一项是9的排列的全体记为，中2的后一项是0，但1的后一项不是9的排列的全体记为，中1的后一项是9，但2的后一项不是0的排列的全体记为，则，可得， 由B中排列产生的每一个8位数，恰对应B中的个排列（这样的排列中，20可与“2，0”互换，19可与“1，9”互换），类似地，由C或D中排列产生的每个8 位数，恰对应C或D中的2个排列，因此满足条件的8位数的个数为： ，故选：B 3．（2020·北京）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ） A．36种 B．40种 C．44种 D．48种 【解析】根据题意，将9个数分为2组，一组为奇数：1､3､5､7､9，一组为偶数：2､4､6､8， 若取出的3个数和为奇数，分2种情况讨论： ①取出的3个数全部为奇数，有种情况， ②取出的3个数有1个奇数，2个偶数，有种情况， 则和为奇数的情况有种.故选：B. 易错点2 排列组合区分 【例2】（2020·湖南雅礼中学高三月考）甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（ ） A．18 B．24 C．30 D．36 【解析】先计算4人中有两名分在一个地方的种数，可从4个中选2个，和其余的2个看作3个元素的全排列共有种，再排除甲乙被分在同一地方的情况共有种，所以不同的安排方法种数是：.故选：C 【变式训练】 1．（2020·四川省绵阳江油中学）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（） A．192种 B．240种 C．432种 D．528种 【解析】若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有种可能，故共有432种可能.故选C. 2．（2020·河北高三月考）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ） A．24 B．14 C．12 D．8 【解析】先把4名数学教师平分