易错题09空间几何 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错09 空间几何 易错点1 柱锥台区分 【例1】下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ） ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱； ④底面是正多边形的棱柱是正棱柱. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确； 由棱柱的定义可得③正确； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确. 故选：A. 【变式训练】 1．（多选）（2020·江苏镇江）下列说法正确的有（ ） A．正三棱锥的三个侧面重心所确定的平面与底面平行 B．设m为圆锥的一条母线，则在该圆锥底面圆中，有且只有一条直径与m垂直 C．对于任意一个正棱柱，都存在一个球，使得该正棱柱的所有顶点都在此球面上 D．设AB，CD分别为圆柱上､下底面的弦，则直线AB，CD间距离等于该圆柱母线长 【解析】对于A选项，正三棱锥的底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形（三线合一），根据重心的性质可得三个侧面的重心将此正三棱锥三个侧面等腰三角形的中线分为的比例， 如图1，即：，所以，又平面，平面，故平面，同理得平面，由于，所以平面平面；故选项A正确； 对于B选项，如图2，为母线，为圆锥的高，连接，即是在底面的射影，过作，根据平面的性质得，过作的垂线有且只有一条，故B选项正确； 对于C选项，由于正棱柱的中心到正棱柱的各个顶点的距离相等，故满足球心到球面上的任意点的距离相等且等于半径，故正棱柱的中心就是其外接球的球心，故C选项正确； 对于D选项，如图3，或均不是圆柱的母线，故D选项错误. 故选：ABC 2．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的面中，至少有两个互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中各条棱长都相等 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【解析】由棱柱的特征：①有两个面相互平行且全等；②其余各面都是平行四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.可知只有正确． 故选：A. 3．（2020·涡阳县育萃高级中学）下列命题中正确的个数是（ ）． ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】如图，面面，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．①不正确； 棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形即必须有一个公共顶点的几何体．如图，每个面都是三角形但形成的几何体不是棱锥．②不正确； 若有两个侧面垂直于底面，这两个侧面可能是平行的侧面，则该四棱柱不一定为直四棱柱，故③错误；④是正确的． 故选：A 4．（2019·安徽合肥一中高二期中（理））给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( ) A． B． C． D． 【解析】圆柱的母线与上下底面垂直，而圆柱的上、下底面的圆周上各取一点， 这两点的连线不一定垂直底面，①错误； 如图正方体中，三棱锥，因为平面， 所以，因为平面， 所以，四个面都是直角三角形，②正确； 三棱锥中，， ，平面，平面， 平面，平面， 平面平面，平面平面， 同理平面平面， 所以三个侧面两两互相垂直，③正确； 根据棱台是由棱锥被平行底面的平面所截， 截面和底面相似，而侧棱不一定相等，④错误. 故选:C. 易错点2 斜二测画法与直观图 【例2】（2020·安徽合肥一中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（ ） A．1 B．2 C． D． 【解析】∵直观图是等腰直角三角形，，∴，根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半, ∴△的边上的高.故选D. 【变式训练】 1．（2020·浙江省东阳中学）如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为（ ） A．2 B． C．4 D． 【解析】设等腰梯形对应该平面图形，则，，， ， 故选：B. 2．（2020·四川省仁寿第二中学）已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为（ ） A． B． C．