易错题08解析几何 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错08 解析几何 易错点1 直线平行与重合区别 【例1】已知直线与直线平行，则的值是（ ） A． B．或 C．或 D． 【解析】由题设可得，∴或，当时两直线重合，故应舍去，选D. 【易错总结】 本题考查直线的一般方程与平行关系，在求出参数后还应代入两直线方程进行验证. (1)若， ①; ②. (2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①； ②； 【变式训练】 1．若直线与平行，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【解析】因为两直线平行，所以， 即且，解得或，故选：D 2．（2020·江西省奉新县第一中学）已知直线，直线，若，则实数的值为（ ） A． B．－4 C．4 D． 【解析】因为，所以. 当时，两直线重合，所以舍去；当时，符合题意.所以.故选：B 3．（2020·首都师范大学附属中学）已知直线：与：平行，则的值是（ ） A．1或0 B．5 C．0或5 D．1或5 【解析】直线：与：平行， ，整理得，解得或. 当时，直线，，两直线平行； 当时，直线，，两直线平行. 因此，或.故选:C. 易错点2 斜率与倾斜角勿忘范围 【例2】（2020·邯郸市永年区第一中学）设某直线的斜率为k，且，则该直线的倾斜角的取值范围是( ) A． B． C． D． 【解析】直线l的斜率为k，倾斜角为，若k∈（﹣，）， 所以﹣＜tan＜所以. 【变式训练】 1．（2020·天津和平·耀华中学）已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【解析】如图所示：∵过点C的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kBC或， ∴直线l的斜率 或， ∴直线l斜率k的取值范围：， 故选：C． 2（2020·湖北省天门中学）直线的倾斜角范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意，设直线的倾斜角为 直线的斜率为， 即，又由，所以，故选B. 3．（2020·天津市武清区天和城实验中）直线（、）的倾斜角范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意，直线方程可化为：直线的斜率为 设直线的倾斜角为故选：D 易错点3 圆锥曲线的定义 【例3】（1）（2020·全国高二单元测试）到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　） A．椭圆 B．两条射线 C．双曲线 D．线段 （2）（2020·浙江温州中学）双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，若，则（ ） A． B． C．或 D． 【解析】（1）1∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|＝6， ∴满足条件的点的轨迹为两条射线．故选B． （2）双曲线的， 点在双曲线的右支上，可得， 点在双曲线的左支上，可得， 由可得在双曲线的左支上，可得， 即有.　故选：B. 【变式训练】 1．（2019·海口市第四中学）设，为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．双曲线 D．线段 【解析】根据椭圆的定义知，M到两定点，的距离之和为10＞＝8， 动点M的轨迹是以，为焦点的椭圆．故选：A． 2．（2020·南京师范大学附属实验学校）（多选）已知方程，则（ ） A．当时，方程表示椭圆 B．当时，方程表示双曲线 C．当，n＞0时，方程表示两条直线 D．方程表示的曲线不可能为抛物线 【解析】A：取，此时表示圆，故A错误； B：当时，方程表示焦点在轴或轴上的双曲线，故B正确； C：当，，方程表示两条直线，故C正确； D. 方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，故D正确； 故选：B C D. 易错点4 直线与曲线相交 【例4-1】（2018·广东湛江·高二期末（理））已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【解析】因为直线恒过点，为使直线与椭圆恒有公共点， 只需点在椭圆上或椭圆内，所以，即.又，所以且. 故选：D. 【例4-2】（2019·广东佛山）过点引直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（ ）条． A． B． C． D． 【解析】（1）当过点的直线斜率不存在时，显然与抛物线有且只有一个交点， （2）当直线过点且斜率存在，且与抛物线相切时，直线与抛物线只有一个交点，设直线方程为，代入到抛物线方程 ， 消得：， 则 ，解得：，即过的切线有2条， 综上可得：过点与抛物线有且只有一个交点的直线l共有3条. 故选：C. 【变式训练】 1．（2020·金华市曙光学校）无论k为何值，直线和曲线交点情况满足（ ） A．没有公共点 B．一个公共点 C．两个公共点 D．有公共点 【解析