易错题07不等式 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错07 不等式 易错点1 分式不等式 【例1】（1）（2020·江苏）不等式的解集为 。 （2）（2020·福建省永泰县城关中学）不等式的解集为 。 【解析】（1）分式不等式等价于或，即或或， 故解集为或. （2）可得，从而，解得， 【易错总结】 解分式不等式的步骤： （1）移项，把分式不等式一边化为0； （2）通分，化不等式为或形式，转化时应使得中最高次项系数为正， （3）转化，化为或， （4）得解． 【变式训练】 1．（2020·利辛县阚疃金石中学）不等式的解集为______________. 【解析】不等式移项通分可得：，即，所以，解得或，故答案为：或. 2．不等式的解集为________． 【解析】原不等式移项得，通分整理得， 等价于，解得或.故答案为：或 3．（2020·北京市昌平区前锋学校）不等式的解集为________ 【解析】原不等式等价于，即，即 因此，原不等式的解集为．故答案为： 易错点2 穿根引线 【例2】（2020·吴起高级中学）不等式的解集为______________. 【解析】不等式等价于， 解得.故答案为：. 【易错总结】 利用“穿针引线法”求解高次不等式的解集时，注意从数轴的右上方开始，每经过一个因式对应的数轴上点，要判断该因式是奇次还是偶次，如果是奇次，则穿过该点，如果是偶次，则选择穿而不过. 【变式训练】 1．（2020·上海普陀·曹杨二中）不等式的解集为________ 【解析】如下图所示： 根据图象可知：当或或时，， 所以不等式的解集为：，故答案为：. 2.（2020·云南省保山第九中学）不等式的解集为（ ） A．，或 B．，或 C．，或 D．，或 【答案】A原不等式可转化为，结合数轴标根法可得，或． 即不等式的解集为，或．故选：A． 3．（2020·江苏省响水中学）不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【解析】等价于，根据穿根法可得或.故选：B. 易错点3 基本不等式取“=” 【例3】已知a，b>0且a+b=1，给出下列不等式： ①ab≤；②；③；④.，其中正确的序号是（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【解析】∵a，b∈R＋，a＋b＝1， ∴ab ≤2＝，当且仅当时，等号成立，故①正确； 令y=ab＋，设由①可知 ，则在上单调递减，故当时，y有最小值，故②正确；(＋)2＝a＋b＋2≤a＋b＋a＋b＝2，∴＋≤，故③正确； ， 当且仅当 时，等号成立，故④不正确.故选：C 【易错总结】 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 【变式训练】 1．（2020·平遥县综合职业技术学校）已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A．当时，取得最小值 B．当时，取得最大值 C．当，时，取得最小值 D．当，时，取得最大值 【解析】，，且，，，， ，当且仅当即，时，等号成立， 所以当，时，取得最小值，最小值为.故选：C. 2．已知()，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意，， 当即时，， 当且仅当即时，等号成立； 当即时，， 当且仅当即时，等号成立； ∴的取值范围为.故选：D. 易错点4 分类讨论 【例4】（2020·北京八中月考）解关于的不等式(为任意实数)： 【解析】当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式可化为，即，. 当时，，则原不等式的解集为 当时，， 当，即时，有，则原不等式的解集为； 当，即时，则原不等式的解集为或 当，即时，则原不等式的解集为.或 【易错总结】 解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次： 第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，第三层次就是比较两根的大小 【变式训练】 1．（2020·云南昆明二十三中）解关于x不等式. 【解析】不等式化为，即 当时，不等式为，解得， 当时，，解得不等式为或， 当时，若，即时，解得不等式为， 若，即时，不等式无解， 若，即时，解得不等式为， 综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为. 2．解不等式：. 【解析】①当时，不等式为，解集为， ②当时，， 恒有两个实根，， 当时，， 解集为或； 当时，， 解集为，