易错题06平面向量 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错06 平面向量 易错点1 零向量 【例1】（2020·四川凉山）判断下列命题： ①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若，则与的方向相同或相反； ③若且，则； ④若，则． 其中正确的命题个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同，根据相等向量的知识可知①是正确的. ②，若，则可能为零向量，方向任意，所以②错误. ③，若且，则可能为零向量，此时不一定平行，所以③错误. ④，向量既有长度又有方向，所以向量不能比较大小，所以④错误. 故正确的命题有个.故选：B 【易错总结】 1. 向量的模长可以比较大小，但是向量不能比较大小，因为方向无法比大小 2. 零向量方向是任意的，而不是没有方向 【变式训练】 1．（2020·全国课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） ①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则； ⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】零向量与它的相反向量相等，①错；由相等向量的定义知，②正确； 两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，例如，在平行四边形中，，且，但，故③错； ，可能两个向量模相等而方向不同，④错； 两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错．故选：B． 2．（2020·吉林扶余市第一中学）下列说法中正确的是（ ）． A．零向量没有方向 B．平行向量不一定是共线向量 C．若向量与同向且，则 D．若向量，满足且与同向，则 【解析】对于A，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B，平行向量就是共线向量，故B错误； 对于C，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C正确； 对于D，两个向量不能比较大小，故D错误． 故选：C． 3．（2020·孝义市第二中学校）下列命题正确的是（ ） A．若向量，则与的方向相同或相反 B．若向量，，则 C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若向量，，则 【解析】对于A选项，向量，可能，此时不能得到与的方向相同或相反，故A选项错误. 对于B选项，向量，，可能，此时不能得到，故B选项错误. 对于C选项，两个单位向量相互平行，可能方向相反，此时不能得到两个向量相等，故C选项错误. 对于D选项，根据向量相等的知识可知D选项正确. 易错点2 向量的夹角 【例2】（1）中，，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 （2）（2020·宁夏吴忠·高三其他模拟（理））已知向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】（1）因为中，，则， 即，，角为钝角，所以三角形为钝角三角形故选 （2）由题意得：，， ， 设与夹角为，则， ，，即， ，解得：且，范围为.选B 【易错总结】 1. 两个向量的夹角，同起点或者同终点，如果是交点处是头尾相连则为补角 【变式训练】 1．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理））设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解析】由题,因为与的夹角为钝角,所以,解得, 又,所以,所以,故选:A 2．（2019·云南省玉溪第一中学高三月考（文））在△中，“”是“△为锐角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】在△中，为锐角， “” 是“△为锐角三角形”的必要不充分条件.故选：B. 3．（2020·六安市城南中学）向量，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意，得，即，解得. 又当时，两向量同向，应舍去， 所以与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是：故选:D. 4．（2020·湖南雅礼中学高三月考（理））已知,则λ是“与的夹角为钝角”的( )条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【解析】∵， ∴与的夹角为钝角⇔﹣2λ﹣1<0且﹣2+λ≠0，即λ且λ≠2. ∴λ是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B. 易错点3 共线向量与平行向量 【例3】（2020·全国练习）下列命题正确的是( ) A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量共面，即它们所在的直线共面 C．若，则存在唯一的实数使 D．零向量是模为，方向任意的向量 【解析】A选项，若，则根据零向量方向的任意性，可的与共线，与共线；但与不一定共线，故A错； B选项，因为向