易错题05数列 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错05 数 列 易错点1 公式法求通项忘记验证 【例1】（2020·云南省保山第九中学月考）数列的前项和，求通项公式. 【解析】当时，， 当时，， 经检验不满足 ，所以，故答案为： 【易错总结】 已知求，注意检验是否满足， 【变式训练】 1．（2020·合肥市第十一中学）已知为正项数列的前项和，且.则数列的通项公式为________. 【解析】由题意可得：当时，，所以， 当且时，由，所以，两式作差可得，整理可得，因为，所以，因为，所以数列为首项为1，公差为1的等差1数列，所以. 2．（2020·安徽含山）已知数列的前项和为，则 易错点2 等差数列最值勿忘n 【例2】（2020·兴安县第三中学月考）等差数列中，，，则前项和取最大值时，为（ ） A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对 【解析】∵，，∴， 由等差数列的性质可得，即，∵，∴， 当或时，前项和取最大值，故选：C. 【易错总结】 等差数列的前n项和为无常数项的二次函数，求最值可以借助二次函数性质求值，但是需要注意数列中的n只能为正整数 【变式训练】 1．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大附中）设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．13 【解析】根据，，可以确定，所以可以得到，所以则取最大值时的值为7，故选B. 2．（2020·四川省眉山车城中学）设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，值为（ ） A．6 B．6或7 C．8或9 D．9 【解析】设等差数列的公差为，因为，，所以 所以所以当时，取得最小值， 故选：A. 3．（2020·陕西省洛南中学）已知数列中，则数列的前项和最大时，的值为（ ） A．8 B．7或8 C．8或9 D．9 【答案】C 【解析】，数列是等差数列，并且公差为， ， 对称轴是，，所以当或时，取得最大值.故选：C 易错点3 等比中项的正负 【例3】（2020·江西省信丰中学高三月考（文））在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】由于、是方程的两个根，由韦达定理得，， 所以，、均为正数，设等比数列的公比为，则，且，. 因此，.故选：A. 【易错总结】 等比数列中项正负判断：等比数列奇数项的正负相同，偶数项的正负相同，但是奇数项和偶数项的正负没有必然关系 【变式训练】 1．（2020·小店·山西大附中开学考试）两数与的等比中项是（ ） A．1 B． C．或1 D． 【解析】设与的等比中项是x，则满足， 则或，故选：C． 2．（2020·广东濠江·金山中学）已知等差数列，等比数列，则的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据等差数列，1和9是该数列的第一项和第四项，所以， 再由等比数列可得：，，由第一项和第五项为负，故， 所以，故选：B. 3（2020·吉林洮北·白城一中）已知1，，，7成等差数列，1，，，8成等比数列，点，，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【解析】∵1，，，7成等差数列，∴，解得， ∵1，，，8成等比数列，∴，解得 ∴点，，，∴直线的方程：，即.选B 易错点4 公比1和正负判断 【例4】（2020·四川仁寿一中）在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A． B．或1 C．－1 D．或－1 【解析】由题意，解得或．故选：B． 【易错总结】 比数列的定义，等比数列中任何相邻三项都是等比数列，特别注意等比数列的各项不能为0 【变式训练】 1．（2020·陕西秦都·咸阳市实验中学）在等比数列中，_____. 【解析】由题意,解得或 当时，，不满足条件. 当时，等比数列为： 满足条件 故答案为：． 2．（2020·四川青羊·石室中学高三月考（理））若等比数列满足：，，，则该数列的公比为（ ） A． B．2 C． D． 【解析】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵，∴q=2或﹣2， 又当q=2时，满足， 当q=﹣2时，，不满足，∴q=2．故选：B 【巩固提升】 1．（2020·新沂市第一中学）2和8的等比中项为（ ） A． B．4 C．5 D．或4 【解析】根据题意结合等比中项的定义得：2和8的等比中项为.故选：D. 2．（2020·淮南第一中学）各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则（ ） A．16 B． C． D．32 【解析】∵等比数列中，与的等比中项为.， ，.．故选：B 3．（2020·华东师范大学第三附属中学）“”是“a、b、c成等比数列”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【解析】若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：， 若，当