易错题04三角函数 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错04 三角函数 易错点1 定义求参忽略正负 【例1】（2020·云南省玉溪）已知角的终边过点，且，则的值为 A． B． C． D． 【解析】由题得，解得，因为为正数，所以m>0,则m=3，所以点，所以． 【易错总结】 一．三角函数值的判断方法 1. 方法一：课本的上的口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 2. 方法二：定义法： 【变式训练】 1．（2020·全国高三二模（文））已知为坐标原点，角的终边经过点且，则 。 【解析】根据题意，，解得，所以， 所以，所以. 2．（2020·山东潍坊·高考模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，且，若点是角终边上一点，则 ． 【解析】由任意角的三角函数的定义可得，解得 3．（2020·全国）若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是 【解析】由三角函数的定义得，解得x＝0或x＝或x＝﹣． ∵α是第二象限角即x<0，可得x＝﹣所以； 易错点2 诱导公式“符号”理解有误 【例2】（2020·江苏省南通中学）已知角终边上一点，求的值. 【解析】原式.根据三角函数的定义，得，所以原式. 【易错总结】 【变式训练】 1．（2020·全国高三其他（理））已知点在角的终边上，则的值为 A． B． C． D． 【解析】点在角的终边上，. 2．（2020·湖北宜昌·高三一模（理））在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则 【解析】因为，且， 所以. 3．（2020·乐平市第一中学高三其他（理））若，则 【解析】 易错点3 含有绝对值的周期 【例3】（2020·广西南宁三中高三）下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A: ，周期为，排除； B: ,不具有周期性，排除； C: ,周期为,在区间上单调递增，排除； D: ,周期为,在区间上单调递减故选D 【易错总结】 求周期的常见形式--含有绝对值的函数一般通过图像法解法 【变式训练】 1．（2020·怀仁县大地学校月考）函数周期为（ ） A． B． C． D． 【解析】函数的最小正周期就是函数的最小正周期为， 2．（2020·辽宁）下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【解析】∵函数的周期，即的周期，为，故排除A； 函数的周期为，且函数为偶函数，故B满足条件； 函数，它的周期为，但该函数为奇函数，故C不满足条件； 函数的周期为，故D不满足条件，故选：B. 3．（2020·广西贺州·高二月考）下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是(　　) A．y＝tan|x| B．y＝|tanx| C．y＝sin|x| D．y＝|cosx| 【解析】函数不是周期函数，函数周期为，且在上单调递增，所以选B. 4．（多选）（2020·江苏省如皋中学月考）若函数的最小正周期为，则的值可能是（ ） A．2 B． C． D．-2 【解析】因为函数的最小正周期为所以， 故选：BC. 5．（多选）（2020·湖南省衡阳县第四中学高三月考）在下列函数中，最小正周期为的所有函数为（ ） A． B． C． D． 【解析】对于A，， 对于B，的周期是，的图像是把的图像的轴下方部分关于轴对称，周期减半，故的周期是，对于C，，对于D，，故选：ABC. 易错点4 对称中心 【例4】（2020·吉林高三其他（文））若函数，则此函数的图象的对称中心为（ ） A．， B．， C．， D．， 【解析】 ， 令，，可得，， 故此函数的图象的对称中心为，．故选：． 【易错总结】 【变式训练】 1．（2020·江西南昌二中高三月考（理））若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 【解析】的图象向右平移个单位长度后得到的函数为 . 令，则. 所以，所得图象的对称中心为. 当时，所得图象的一个对称中心为.故选：D. 易错点5 单调区间 【例5】（2020·全国高三课时练习）函数的单调递增区间是____. 【解析】.令， 根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是的单调递减区间 解 ，得， 故函数的单调递增区间是. 【易错总结】 1.求的单调区间，要利用复合函数的观点，首先把的系数化为正，再利用整体代换，将代入相应不等式中，求解相应变量的取值范围 2.正弦函数单调区间为闭区间，正切函数单调区间为开区间 【变式训练】 1．（2020·湘乡市第二中学）函数的单调递增区间是（ ） A． B．