易错题03导数 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错03 导数 易错点1 复合函数求导 【例1】．（2020·江苏常熟·高二期中）以下函数求导正确的是（ ） A． 若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】对A，，故A正确 对B，，故B错 对C，，所以C正确 对D，，故D错，故选：AC 【易错总结】 复合函数f[g(x)]求导原则 【变式训练】 1．若f(x)＝e2xln 2x，则f′(x)＝(　　) A．e2xln 2x＋ B．e2xln 2x＋ C．2e2xln 2x＋ D．2e2x· 【解析】f′(x)＝(e2x)′·ln 2x＋e2x·(ln 2x)′＝2e2xln 2x＋.故选C. 2．（2020·辉县市第二高级中学高二期中（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意，故选：A． 3．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考（理））函数的导函数为______ 【解析】由 所以，故答案为： 易错点2 在与过求切线 【例2】（1）（2020·黑龙江大庆实验中学高三月考（文））曲线在点处的切线方程为 。 （2）（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（理））过点（2,0）且与曲线y＝相切的直线的方程为________ 【解析】的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为，即， （2）设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为 【易错总结】 1. 在某点处，表示该点为切点，解题思路为①求导k=f’(x)②点斜式列出切线方程 2. 过某点，该点如果在曲线上有可能是切点有可能不是切点，如果不在曲线上则一定不是切点； 【变式训练】 1．（2020·五华·云南师大附中月考（理））曲线在处的切线方程为______. 【解析】，当时，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为： 2．（2020·五华·云南师大附中月考（文））过原点与曲线相切的切线方程为______． 【解析】设切点坐标为，切线方程为，由，则，则， 则，即，即，解得，所以， 所以原点与曲线相切的切线方程为．故答案为： 3．（2020·绥德中学期末（理））已知曲线及曲线上一点．求曲线过P点的切线方程 ． 【解析】由，得， 设切点坐标为，则切线的斜率， 所以，切线方程为, 代入切线方程可得 ， 即， 解得或， 当时，所求切线的斜率为0，切线方程为； 当时，所求直线斜率， 于是所求切线的方程为，即. 综上所述，曲线过点的切线方程为或. 易错点3 求单调区间先求定义域 【例4】．（2020·云南昆明一中其他（理））函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【解析】函数的定义域是，， 令，解得，故函数在上单调递减，选：D. 【易错总结】求单调区间先求定义域 （1） 求定义域 （2） 求导f’(x) （3） 求增区间f’(x)>0解出x同时必须跟定义域求交集才是最后的增区间 求减区间f’(x)<0解出x同时必须跟定义域求交集才是最后的减区间 【变式训练】 1．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）函数的一个单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【解析】，该函数的定义域为， ， ，可得， 令，可得，即，解得. 所以，函数的单调递减区间为. 当时，函数的一个单调递减区间为， ，对任意的，，，， 故函数的一个单调递减区间为，故选：A. 2．（2020·江西修水·期末（理））函数的递增区间是（ ） A． B．和 C． D．和 【解析】因为的定义域为，， 由，得，解得，所以的递增区间为.故选：C. 3．（2020·江西省信丰中学月考（文））函数的单调递减区间是_________. 【解析】，其中， 令，则，故函数的单调减区间为，故答案为：． 易错点4 单调性求参数取“=” 【例4】（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）若函数在上是单调函数，则的最大值是______. 【解析】由题意可得：，由题意导函数在区间上的函数值要么恒非负，要么恒非正，很明显函数值不可能恒非负，故， 即在区间上恒成立，据此可得：，即的最大值是3.故答案为3． 【易错点总结】 1.已知单调性求参数的解题思路 2.在某区间内不单调，说明导函数在某区间内有变号零点 【变式训练】 1．（2020·四川省绵阳江油中学开学考试（理））已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____. 【解析】,解得在上恒成立,构造函数,解得x=1, 在上单调递增,在上单调递减,g(x)的最大值为g(1)=1, ,,故填. 2．（2020·北京市第二中学朝阳学校月考）若函数在区间(-2，-1)内存在单调减区间，则实数a的取值范围为_______. 【解析】， 因为在上存在单调区间，故在有部分图象在轴下方. 若即时，则即，故. 若即时，则即，无解.