易错题02函数 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错02 函数 易错点1 抽象函数定义域 【例1】（2020·莆田第二十五中学月考）函数的定义域为，则函数定义域为（ ） A． B． C． D． 【解析】由函数的定义域是，得到，故即 解得：；所以原函数的定义域是：．故选：． 【易错总结】 一．抽象函数求定义域的解题思路就是对应法则不变，括号的范围相等。 理解思路可以通过换元法即 2． 解不等式其实考查单调性 【变式训练】 1．（2020·湖北黄冈·高考模拟）已知函数的定义域为，则的定义域为　　 A． B． C． D． 【解析】函数的定义域为，即，，则的定义域为， 由，得．的定义域为．故选C． 2．（2021·宜宾市叙州区第二中学校月考）若函数的定义域是，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【解析】由题：函数的定义域是，即在中，， 则在中，解得所以函数的定义域为.选：B 3．（2020·河南宛城·南阳中学高三月考（文））函数则的定义城是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为函数,所以，解得 ， 所以函数的定义域为 ，令，解得 ， 所以的定义城是故选：B 易错点02 单调性勿忘定义域 【例2】．（2020·全国其他）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．【易错总结】 1. 求单调性相关的问题记得先求定义域，单调区间只是定义域的子集。 2. 复合函数求单调区间：同增异减 【解析】是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减， 为单调递增函数，故求的递减区间即可，所求递减区间为， 又因为对数函数定义域，解得， 故函数的单调递减区间为，故选：A. 【变式训练】 1．（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【解析】对于函数，则，即，解得. 所以，函数的定义域为. 内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 外层函数为定义域上的增函数， 因此，函数的单调递减区间为.故选：C. 2．（2020·南昌市豫章中学月考）已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为_________． 【解析】由得，， ∴，或， ∵函数在R上单调递减， ∴由复合函数的单调性“同增异减”可得，函数的单调递增区间为函数在满足的条件下的递减区间， ∴所求函数的递增区间为， 故答案为：． 3．（2020·江西南昌十中月考）函数的单调递减区间是______ 【解析】因为，所以，又因为对称轴为且开口向下，所以单调递减区间为：. 易错点3 奇偶性勿忘定义域 【例3】判断的奇偶性 【答案】非奇非偶函数 【解析】定义域为，其关于原点不对称，故函数不具有奇偶性． 【变式训练】【易错总结】 判断函数的奇偶性，一般有两个方法定义法和图像法，求定义域这步很容易忽略 1. 定义法（两步同时满足，其中一项不满足则为非奇非偶） （1） 函数的定义域关于原点对称（易错点） （2） f(-x)=f(x)偶函数；f(-x)=-f(x)奇函数 2. 图像法（两步同时满足） （1）函数的定义域关于原点对称（易错点） （2奇函数图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称 1．（2020·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性: (1); (2). 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数.(2)既不是奇函数也不是偶函数. 【解析】(1)函数的定义域为,不关于原点对称,故此函数既不是奇函数也不是偶函数. (2)使函数有意义即，解得，函数的定义域为 不关于原点对称,故此函数既不是奇函数也不是偶函数. 2．（2020·全国）根据定义，判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）； （3）； （4）. 【解析】（1）由可得函数的定义域为，且，，所以且，所以函数既是奇函数也是偶函数； （2）由题意的定义域为，且， 当时，此时，； 当时，此时，； 总有，故函数为奇函数； （3）由可得且，所以函数的定义域为， 所以，所以， 所以函数为奇函数； （4）因为的解集为，所以函数的定义域为R， 对于任意的，有 ， 所以，所以函数为奇函数. 易错点4 分段函数求值 【例4】．（2020·南昌县莲塘第二中学期末）已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C． D．或 【解析】时，，时，， 当时，舍去.故选 【变式训练】【易错总结】 分段函数知道函数值求自变量时，一般要对不同x范围进行代入。 1．（2020·宁夏吴忠中学高二开学考试）设函数若，则实数的值为（ ）． A． B．8 C．1 D．2 【解析】当时，由，得，解得； 当时，由，解得（舍去）．综上所述，．故选：D． 2．（2020·山东省东明县实验中学月考）已知函数，若，则________. 【解析】因为当时，，所以，所以， 所以，所以.故答案为： 易错点5 对称性与周期性的区别 【例5】（1）（