易错题01集合 专题复习-2021届高三数学高考总复习

易错01 集合 易错点1 元素的意义 【例1】已知集合，，则集合的子集的个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】解得，或； ,即中有2个元素；子集个数为4．故选：B． 【变式训练】 1．（2017·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B. 2.（2020·山东）若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（　　） A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅ 【解析】根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集． 详解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，且点(0,0)满足直线x+y=0. 所以M∪N=M ，故选A. 3．（2020·宁夏银川一中高三月考（理））设集合，，则的子集的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】集合，， 则，画出图形：由图知，元素有2个，则子集有个，选A 易错点2 集合的互异性 【例2】20．（2020·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））已知集合，，若，则等于（ ） A．1或2 B．或 C．2 D．1 【答案】C 【解析】因为，所以，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选：C 【变式训练】【易错总结】 根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍去。 1．（2020·四川成都·石室中学月考）其，则由的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【解析】，当，即时，，集合中有相同元素，舍去； 当，即（舍）或时，，符合， 故由的值构成的集合是.故选：D 2．（2020·泊头市第一中学高一月考）若，则a=（ ） A． B．0 C．1 D．0或1 【解析】因为，所以有或. 当时，解得或，当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以.当时，解得，由上可知舍去，综上：.故选：C 易错点3 子集为空集与取等 【例3】（2020·渝中·重庆巴蜀中学月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】（1）因为， 又，，所以，解得.故选：B. 【易错总结】 【变式训练】 1．（2020·安庆市第七中学高三其他（文））已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【解析】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立； 当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选D． 2．（2020·扬州大学附属中学东部分校月考）若集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，所以或， 所以或， 当时，不成立，所以，所以满足， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以， 综上可知：.故选：A. 3．（2021·三门峡市第一高级中学月考）已知集合，，则使成立的实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】若满足，由已知条件得，解得，故选：C． 易错点4 命题的否定与否命题的区分 【例4】（1）（2020·福建其他）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， （2）．（2020·陕西省商丹高新学校高三其他（理））命题“若，则，使得”的否命题为（ ） A．若，则， B．若，则， C．若，则， D．若，则， 【解析】（1）因为命题“，”为全称命题， 所以该命题的否定是“，”.故选：C. （2）命题“若，则，使得”的否命题为“若，则，”故选：A 【易错总结】 【变式训练】 1．（2020·河北月考）命题“，”的否定是（ ）． A．， B．， C．， D． 【解析】命题“，”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题的否定为：，．故选：A． 2．（2020·甘谷县第四中学月考（文））命题“若，则”的否命题为（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 【解析】设为原命题条件,为原命题结论,则否命题:若非则非. 原命题“若，则” 故其否命题为: 若，则或故选:D. 3．（2010·黑龙江齐齐哈尔）下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“，”的否定是“，” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．命题“若，则”的逆命