押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第4题 数学新文化 2020年山东新高考和各省高考文理科数学卷中，总共考查了6道数学文化试题。题目大多是从中国古代数学著作中选取材料片段，体现了中华古代数学的辉煌成就。试题重在考查考生的阅读能力和数学素养，强调数学知识体体系和实际应用能力。 数学的发展历史中贯穿着科学的探索精神和治学之道,在高中学习中同步地引入数学文化知识，可以帮助学生构建合理的知识体系，培养数学素养，积极地培育和践行社会主义核心价值观。 近几年高考数学文化题出题背景和考察方式 古代著名图形类型：概率、立体几何等。 古代数学明题类型：线性规划等。 著名数学猜想类型：概率等。 （4）学科交汇类型：数列、三视图等。 1.（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A．20° B．40° C．50° D．90° 【答案】B 【详解】 画出截面图如下图所示，其中 是赤道所在平面的截线； 是点 处的水平面的截线，依题意可知 ； 是晷针所在直线. 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知 、根据线面垂直的定义可得 .. 由于 ，所以 ， 由于 ， 所以 ，也即晷针与点 处的水平面所成角为 . 故选：B 2．（2020年北京市高考数学试卷）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 单位圆内接正 边形的每条边所对应的圆心角为 ，每条边长为 ， 所以，单位圆的内接正 边形的周长为 ， 单位圆的外切正 边形的每条边长为 ，其周长为 ， ， 则 . 3．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【详解】 记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ， 则 ， ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 . 4．（2020年浙江省高考数学试卷）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列 就是二阶等差数列，数列 EMBED Equation.DSMT4 的前3项和是________． 【答案】 【详解】 因为 ，所以 ． 即 ． 1．（2021·山东高三月考）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形 的边长为 ，圆 的圆心为正六边形的中心，半径为 ，若点 在正六边形的边上运动， 为圆 的直径，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如下图所示，由正六边形的几何性质可知， 、 、 、 、 、 均为边长为 的等边三角形， 当点 位于正六边形 的顶点时， 取最大值 ， 当点 为正六边形各边的中点时， 取最小值，即 ， 所以， . 所以， . 2．（2021·山东高三专题练习）数独是源自18世纪瑞士的一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏.玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1-9.2020年中国数独锦标赛决赛作为2020数独大会重要赛事之一于10月18日在国家体育总局举行.某选手在解决如图所示的标准数独题目时，正确完成后，记第 行的数字分别为 ， ， ， ， ，令 EMBED Equation.DSMT4 ， ，则 （ ） A． B． C． D．