押新高考第3题 计数原理-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第3题 计数原理 从2020年山东新高考和往年高考来看，计数原理是高考的一个重点内容，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式的系数、排列和组合等知识. 1．熟记二项式定理： ，是解决此类问题的关键. 2．求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（ ）. （1）第 项：：此时k+1=m,直接代入通项. （2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程. （3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 3．对于参数问题，通常是运用通项由题意列方程求出参数即可；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系． 4．二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的二项式系数是Ceq \o\al(r,n)，而该项的系数是Ceq \o\al(r,n)an－rbr.当然，某些特殊的二项展开式如(1＋x)n，各项的系数与二项式系数是相等的． 5．在解决排列、组合的应用题时，一定要清楚是先排列再组合，还是先组合再排列. 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【详解】 首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ； 然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ； 最后剩下的 名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有 种. 2．（2020年北京市高考数学试卷）在 的展开式中， 的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 【答案】C 【详解】 展开式的通项公式为： ， 令 可得： ，则 的系数为： . 3．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 【答案】C 【详解】 第一步，将3名学生分成两个组，有 种分法 第二步，将2组学生安排到2个村，有 种安排方法 所以，不同的安排方法共有 种 4.（2020年浙江省高考数学试卷）设 ，则 ________； ________． 【答案】 【详解】 的通项为 ， 令 ，则 ，故 ； . 5．（2020年天津市高考数学试卷）在 的展开式中， 的系数是_________． 【答案】10 【详解】 因为 的展开式的通项公式为 ，令 ，解得 ． 所以 的系数为 ． 1．（2021·山东潍坊市·高三一模）多项式 展开式中 的系数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 原式 ，所以展开式中含 的项包含 中 项为 ，和 中 的项为 ，这两项的系数和为 . 2．（2021·山东枣庄市·高三二模）若 ，则 （ ） A．20 B． C．15 D． 【答案】B 【详解】 因为 ，所以展开式的通项为 ， 令 ，则 ，所以 ，故选：B. 3．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选 门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】B 【详解】 由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为 或 或 若是 ，则先将 门学科分成三组共 种不同方式.再分配到三个学年共有 种不同分配方式，由乘法原理可得共有 种，若是 ，则先将 门学科分成三组共 种不同方式，再分配到三个学年共有 种不同分配方式，由乘法原理可得共有 种，若是 ，则先将门学科分成三组共 种不同方式，再分配到三个学年共有 种不同分配方式，由乘法原理可得共有 种 所以每位同学的不同选修方式有 种，故选：B. 4．（2021·山东淄博市·高三一模）有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ） A．1