山西省临汾市2021届高三考前适应性训练考试（三）文科数学试题（扫描版，含答案）

$ 文科数学第 1 页 共 4 页 秘密★启用前 2021 年第三次高考考前适应性训练试卷 文科数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分 正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 第 I 卷 一．选择题： 第 II 卷 二．填空题： 13． 2 14． 4 15．2 16． 2 7 三. 解答题: 17．解：（1）记第n 个正方形的边长为 nb ， 由题可知  21 2 12 2 1 2 2          n n n b b b ，则 1 2 1  nn aa ， ..…………..…3 分 所以数列 na 是以 41 a 为首项，以 2 1 q 为公比的等比数列， ……..…4 分 即 n n na          3 1 2 2 1 4 ．……………………………………..……..……5 分 （2）由（1）可知，                 n n nS 2 1 18 2 1 1 2 1 14 ． ………………..………………………6 分 所以              nnn n nnnS 2 8 2 1 18 ． …………..…………...……………7 分 令 ncn  , nn n d 2  ，其前n 项和分别为 nC ， nD ， 则   2 1  nn Cn ． ………..………………………..…………………………8 分 nn n D 22 3 2 2 2 1 32   ， ① 132 22 1 2 2 2 1 2     nn n nnD  ， ② ①-②得： 132 22 1 2 1 2 1 2 1 2   nn n nD  ……………….………9 分 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1       n n n 122 1 1   nn n ， ………………..……10 分 所以 nnnn nn D 2 2 2 22 1 2 1    ． …………………………………11 分   nnnnn n nn nnn DCT 2 168 1644 2 2 2 2 88 2 2            ． …………… …………………………………………...………12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B D B C B A D A 文科数学第 2 页 共 4 页 18．（1）证明：在 PAC 中，因为 E ， F 是 PA ， PC 的中点， 所以 ACEF // ， ………………………………………………………………1 分 又因为 CDCG 4 1  ， ADAH 4 1  ，可得 ACHG // ，……………………2 分 则 HGEF // ，即 E ，F ，G ，H 四点共面． ……………………………3 分 即证点 H 在平面 EFG 内．….…………………………………………………4 分 （2）方法一： O P GH FE D CA 过 D 作 ACDO ,连接 PO． …………………..…………………………5 分 因为平面 PAC 平面 ACD ，且平面 PAC 平面 ACACD  ， 所以 DO 面 ACP ． …………………………………………………………7 分 所以 DPO 为直线 DP与平面PAC 所成角．………………………………8 分 在 ACDRt△ 中， 3,3  CODO ， 在 PCO△ 中， 22PC ， 3CO ，  45PCA ， 由余弦定理可得 5PO ． ………………………………………..………10 分 在 PODRt△ 中， 5 15 tan  OP DO DPO ． 所以 4 6 sin DPO ． 即直线PD与