押第12题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第12题 导数的应用 用导数的应用是高考的一个热点,内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由切线满足条件求参数或参数范围，恒成立，解不等式，函数零点等,高考中既有基础客观题,也有压轴客观题,时而也会以解答题形式考查,其中求曲线的切线方程是历年高考考查的一个重点,故预测2021年考查曲线的方程的可能性比较大. 1. 利用导数研究曲线的斜率或倾斜角 导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y＝f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是 . 2.求曲线在某点处的切线 求以曲线上的点(x0,f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),并化简． 3. 求曲线过某点的切线 求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x0,y0),解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y0＝f（x0），,\f(y1－y0,x1－x0)＝f′（x0），))得切点(x0,y0),进而确定切线方程． 4. 求曲线的切线条数 求曲线切线的条数一般是设出切点 ,由已知条件整理出关于t的方程,把切线条数问题转化为关于t的方程的实根个数问题. 5.曲线的公切线 研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线,当其中一条曲线为二次函数的图象是也可以用 求解. 1.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A. B. C. D. 2、（2018年高考新课标Ⅱ卷理科） 曲线 在点 处的切线方程为__________． 1．（2021·云南昆明市·高三二模（文））已知曲线 在 处的切线方程为 ，则（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． ， C． ， D． ， 2．（2021·河北石家庄市·高三一模）若 图象上存在两点 ， 关于原点对称，则点对 称为函数 的“友情点对”（点对 与 视为同一个“友情点对”）若 恰有两个“友情点对”，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数 ， ，若经过点 存在一条直线 与 图象和 图象都相切，则 （ ） A．0 B． C．3 D． 或3 4．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ， ，若 ， 分别为两个函数图像上一点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 5.（2021·湖南高三月考）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6.（2021·河南高三月考（理））设 ， ， 是自然对数的底数，下列选项一定正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 7.（2021·辽宁高三二模（理））已知函数 ， ，若 成立，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高三其他模拟（文））若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·北京顺义区·高三二模）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三其他模拟（文））若直线 与函数 的图象相切于点 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．（2021·北京东城区·高三一模）如图，将线段 用一条连续不间断的曲线 连接在一起，需满足要求：曲线 经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线 ，那么下列说法正确的是（ ） A．存在曲线 满足要求 B．存在曲线 满足要求 C．若曲线 和 满足要求，则对任意满足要求的曲线 ，存在实数 ，使得 D．若曲线 和 满足要求，则对任意实数 ，当 时，曲线 满足要求 （多选）12.（2021·河北唐山市·高三二模）若直线 与曲线 相交于不同两点 ， ，曲线 在A， 点处切线交于点 ，则（ ） A． B． C． D．存在 ，使得 （限时：30分钟） 1.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（ ） A． B． C． D． 2.设函数 在区间 上有两个极值点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数 ，若关于 的方程 恰有两个不等实根 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数满足 ，且对任意的 ， ， ，都有 ， ，则满足不等式 的 的取值范